阶段分层突破坐标系极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标互化的公式或当不能直接使用公式时，可通过适当变换，化成能使用的形式．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。把下列极坐标化为直角坐标：(1)M；(2)N；(3)P；聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。(4)Q.【解】(1)由题意知x＝5cosπ＝5×＝－，y＝5sinπ＝5×＝.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。所以M点的直角坐标为.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。(2)x＝2cosπ＝2×0＝0，y＝2sinπ＝2×(－1)＝－2.所以N点的直角坐标为(0，－2)．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。(3)x＝2cosπ＝2×＝－，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。y＝2sinπ＝2×＝－.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。所以P点的直角坐标为.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。(4)x＝2cos＝2×＝，鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。y＝2sin＝2×＝－1.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。所以Q点的直角坐标为Q(，－1).极坐标的应用主要应用极坐标与直角坐标的互化公式解决问题，注意极坐标系中的ρ和θ的含义．(陕西高考)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．【导学号：98990024】【解析】直线2ρcosθ＝1可化为2x＝1，即x＝；圆ρ＝2cosθ两边同乘ρ得ρ2＝2ρcosθ，化为直角坐标方程是x2＋y2＝2x.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。将x＝代入x2＋y2＝2x得y2＝，∴y＝±.∴弦长为2×＝.【答案】伸缩变换变换公式其中P(x，y)为变换前的点，P′(x′，y′)为变换后的点．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。将圆锥曲线C按伸缩变换公式变换后得到双曲线x′2－y′2＝1，求曲线C的方程．铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。【解】设曲线C上任意一点P(x，y)，通过伸缩变换后的对应点为P′(x′，y′)，由得擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。代入x′2－y′2＝1得2－2＝1，即－＝1为所求．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。