课时检测(二十五)万有引力定律及应用(重点突破课)1．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的解析：选B若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，因此加速度a与距离r的二次方成反比，B正确。2．(2019·济宁高三检测)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动，如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量()A．地球绕太阳公转的轨道半径和周期B．月球绕地球转动的轨道半径和周期C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D．地球的半径和月球绕地球转动的周期解析：选B月球绕地球转动，由万有引力提供向心力可得G＝m2r，解得M＝，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误。3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动轨道半径的，该中心恒星与太阳的质量之比约为()A.B．1C．5D．10解析：选B根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝3×2≈1，故选项B正确。4．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着振奋人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝kTB．ρ＝C．ρ＝kT2D．ρ＝解析：选D火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，＝mR，又M＝πR3ρ，可得ρ＝＝，故D正确。5．(2019·洛阳模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()A.B.C.D.2解析：选C由开普勒第三定律得＝＝，C正确。6．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－B．1＋C.2D.2解析：选A如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部物体的引力为零。设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mg＝G；设矿井底部处的重力加速度为g′，等效“地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部处的物体m受到的重力mg′＝G，又M＝ρV＝ρ·πR3，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，联立解得＝1－，A对。7．(多选)(2019·西安模拟)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它在近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于()A．maB．mC．m(R＋h)ω2D．m解析：选AB“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F＝ma，A正确；由万有引力定律得F＝G，又月球表面附近有G＝mg，解得F＝m，B正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，在近月点将做离心运动，“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力小于它做圆周运动所需的向心力，它做圆周运动所需的向心力为F向＝m(R＋h)ω2＝m，C、D错误。8．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地...