江苏省南通市通州区新联中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，且，则的最小值为（）A4B.C.2D.参考答案：A2.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.参考答案：B【分析】确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程．【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，，，，双曲线方程为双曲线的渐近线方程为故选：B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3.某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（）A．=11.47+2.62xB．=﹣11.47+2.62xC．=2.62+11.47xD．=11.47﹣2.62x参考答案：A4.已知复数z满足，i为虚数单位，则z等于（）A.B.C.D.参考答案：A因为，所以应选答案A。5.若函数f(x)＝＋x，则＝A.B.C.D.参考答案：C【分析】利用微积分基本定理即可得到结果.【详解】 f(x)＝＋x，∴故选：C【点睛】本题考查微积分基本定理，考查函数的表达式，考查运算能力.6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11B．12C．13D．14参考答案：B7.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（℃）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为℃时该商品销售额为()A．万元B．万元C．万元D．万元参考答案：A略8.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（）A．，B．，C.，D．，参考答案：A在直线y=－3x+b上任取一点，A(1,b－3)，则点A关于直线x+y=0的对称点B(－b+3,－1)在直线y=－ax+3上，故有－1=－a(－b+3)+3，即ab－3a+4=0，结合所给选项，只有A符合题意.9.如角满足，则（）A．B．C.D．参考答案：D由题意可得，选D.10.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地。在B地停留1小时以后再以50千米/小时的速度返回A地。把汽车离开A地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数的表达式是（）A．B.C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于▲．参考答案：24【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6， |F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．12.函数的最小值是__________．参考答案：见解析解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．13.已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________．参考答案：略14.已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于.参考答案：15.已知函数的值域为。参考答案：略16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为.参考答案：(1.5,4)略17.矩阵的特征值为______________．参考答案：－3，8。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由离心率为，实...