2021-2021学年四川省广安二中高一下学期期中数学试卷（理科）一、b选择题/b1.(2015高一下·广安期中)若1和a的等差中项是2，则a的值为（）A.4B.3C.1D.﹣42.(2015高一下·广安期中)计算2cos215°﹣1的结果为（）A.﹣B.C.D.3.(2015高一下·广安期中)在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于（）A.﹣B.C.D.4.(2015高一下·广安期中)已知tanθ=，那么tan（）等于（）A.2B.﹣2C.D.﹣5.(2016高三上·会宁期中)已知函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，则x0可能是（）A.B.C.D.6.(2015高一下·广安期中)在数列{an}中，a1=1，an+1=，则a4等于（）A.B.C.D.7.(2016高一下·霍邱期中)已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A.21B.42C.63D.848.(2015高一下·广安期中)数列{an}的通项公式为an=，其前n项和为Sn，则S10的值为（）A.1﹣B.（1﹣）C.（﹣）D.（﹣﹣）9.(2017高一下·汽开区期末)在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10.(2015高一下·广安期中)已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且a1=2，S3=6，则q的值为（）A.3B.﹣2C.﹣2或3D.1或﹣211.(2015高一下·广安期中)已知数列2008，2009，1，﹣2008，﹣2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和S2016等于（）A.1B.2010C.4018D.012.(2016高三上·鹰潭期中)数列{an}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取的最小正值时，n=（）A.11B.17C.19D.21二、b填空题/b13.(2015高一下·广安期中)在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为________．14.(2015高一下·广安期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣9，且﹣S1=1，则{an}的公差是________，Sn的最小值为________．15.(2015高一下·广安期中)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n﹣1，则a1+a3+a5+…+a25=________16.(2015高一下·广安期中)已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是________：（请写出符合要求的条件的序号）①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°；④A=75°，B=65°，C=45°．三、b解答题/b17.(2015高一下·广安期中)已知等比数列{an}满足27a2﹣a5=0，a1a2=a3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=3log3an+3，求证：{bn}是等差数列．18.(2016高二上·吉林期中)已知等差数列{an}满足：a4=7，a10=19，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；（2）若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，b4=S4，求Tn．19.(2015高一下·广安期中)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D在线段AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求sin∠CBD的值．20.(2015高一下·广安期中)已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．21.(2015高一下·广安期中)已知数列an的首项a1=2，且an=2an﹣1﹣1（n⊂N+，n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan﹣n}的前n项和Sn．22.(2015高一下·广安期中)设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知4Sn=an2+2an．（1）求a1级数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn，且bn=，若λTn＜n+（﹣1）n36•对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．