5.3.2函数的极值与导数重点练-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练人教A版选择性必修第二册

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5.3.2函数的极值与导数重点练一、单选题1．若函数可导，则“有实根”是“有极值”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若函数的极小值点是，则的极大值为（）A．B．C．D．3．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知函数()，则下列结论错误的是（）．A．函数一定存在极大值和极小值B．若函数在、上是增函数，则C．函数的图像是中心对称图形D．函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点二、填空题5．中，角、、所对的边分别为、、，若函数有极值点，则角的范围是________.6．函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则的取值范围是______________．三、解答题7．设函数．（1）设，求的极值点；（2）若时，总有恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1．【答案】A【解析】，但在零点左侧和右侧都同时大于零或者小于零时在零点处无极值，但有极值则在极值处一定等于.所以“有实根”是“有极值”的必要不充分条件.故选A2．【答案】C【解析】由题意，函数，可得，所以，解得，故，可得，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值为．故选C.3．【答案】D【解析】因为有两个不同的极值点，所以在有2个不同的零点，所以在有2个不同的零点，所以，解可得，．故选．4．【答案】D【解析】A选项，的恒成立，故必有两个不等实根，不妨设为、，且，令，得或，令，得，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，所以当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，A选项正确；B选项，令，则，，易知，∴，B选项正确；C选项，易知两极值点的中点坐标为，又，∴，∴函数的图像关于点成中心对称，C选项正确；D选项，令得，在处切线方程为，且有唯一实数解，即在处切线与图像有唯一公共点，D选项错误.故选D．5．【答案】【解析】因为函数，所以导函数，因为函数有极值点，所以，即，则，因为，所以角的范围是，故填.6．【答案】【解析】函数的定义域为，.令，，可得，列表如下：极小所以，函数在处取得极小值，由于函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.故填.7．【答案】（1）是函数的极大值点，无极小值点；（2）．【解析】（1），，，显然，当时，，当时，，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，故是函数的极大值点；（2）对于可化为，令，，在上单调递减，在上恒成立，即，又在上单调递增，在上单调递减，的最大值为，，即实数m的取值范围为．

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