福建厦门第五中学八级数学提高题2平行四边形

福建省厦门市第五中学八年级数学下学期提高题2(平行四边形)班级姓名座号1.如图,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,D、E为BC上的点,连结DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为cm2.2.已知矩形纸片ABCD,对折使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM同时,得到线段BN.若延长MN交BC于P,△BMP是什么三角形?请证明你的结论.3.我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.4.在平面直角坐标系xOy中,OEFG为正方形,点F的坐标为(1,1).将一个最短边长大于2的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上.(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点F重合,一条直角边落在直线FO上时,这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分(即阴影部分)的面积为;(2)若三角形纸片的直角顶点不与点O,F重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时,试确定三角形纸片直角顶点的坐标(不要求写出求解过程),并画出此时的图形.5.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=9cm,CD=3cm,AD=BC=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止),设P、Q同时出发并运动了t秒.(1)当四边形APQD是平行四边形,求出此时t的值;(2)是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD分成一个平行四边形和边三角形?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;(3)是否存在这样的t,使得PQ垂直AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.11OEFGyx

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