5.3.3函数的最大（小）值与导数基础练一、单选题1．关于函数，下列说法正确的是（）A．没有最小值，有最大值B．有最小值，没有最大值C．有最小值，有最大值D．没有最小值，也没有最大值2．函数有（）A．最大值为1B．最小值为1C．最大值为D．最小值为3．函数在上的最大值为（）A．2B．C．D．4．设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（）A．的极值点一定是最值点B．的最值点一定是极值点C．在区间上可能没有极值点D．在区间上可能没有最值点5．函数在上的最小值为（）A．0B．C．D．6．已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（）A．2B．C．1D．二、填空题7．函数在上的最大值为__________．8．已知函数，则在上的最小值是_______________.9．定义在的函数的最大值为________________．三、解答题10．已知函数，且.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值.参考答案1．【答案】D【解析】依题意，所以在上递增，没有最小值，也没有最大值.故选D2．【答案】A【解析】，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.3．【答案】B【解析】，当时，有，因此当时，函数单调递增；当时，有，因此当时，函数单调递减，因此是函数在上的极大值点，极大值为，而，，因为，所以在上的最大值为.故选B4．【答案】C【解析】根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区间上没有极值点，所以C正确．故选C.5．【答案】C【解析】因为，当时，，即函数在上单调递减，故当时，函数有最小值为.故选C.6．【答案】C【解析】函数的定义域为，.令，得或（舍）.当时，；当时，.所以当时，取得极小值，也是最小值，且最小值为1.因为存在，使得不等式成立，所以，所以实数m的最小值为1.故选C7．【答案】22【解析】由题,所以当时,,所以在上单调递增；当时,,所以在上单调递减,则.故填8．【答案】【解析】在上，有，知：单调递减，∴，故填.9．【答案】【解析】函数,那么：,令，得：∵，∴。当时，，函数在区间上是单调增函数．当时，，函数在区间上是单调减函数．∴当时，函数取得最大值为。故填10．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，因为,所以,解得所以.（2）由（1）可知，则，令，得,和的变化情况如下表：20极小值因为，所以函数在上的最大值为,所以，解得,所以,由上面可知在上单调递增，在上单调递减；又因为，所以函数在上的最小值为.