押第12题立体几何高考立体几何承载着考查空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力的考查，是高中数学的传统及核心重点内容，也是高考命题创新的探索者.在每年的试题中，它在继承中求稳定，在创新中求发展.为了准确地把握2021年高考立体几何小题命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，我们现一起分析研究2020-2017这4年的考题，以便发现规律，把握住高考命题的脉搏.方法总结1.找出需要我们做的事情，分析题干中的条件2.找准基础概念3.对于夹角问题可以用向量法解决。1．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.故选：B.2．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（）A．26%B．34%C．42%D．50%【答案】C【详解】由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：.故选：C.3．（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，因为该四棱台上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，所以该棱台的高，下底面面积，上底面面积，所以该棱台的体积.故选：D.4．（多选）（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面【答案】BD【详解】易知，点在矩形内部（含边界）．对于A，当时，，即此时线段，周长不是定值，故A错误；对于B，当时，，故此时点轨迹为线段，而，平面，则有到平面的距离为定值，所以其体积为定值，故B正确．对于C，当时，，取，中点分别为，，则，所以点轨迹为线段，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，，，，则，，，所以或．故均满足，故C错误；对于D，当时，，取，中点为．，所以点轨迹为线段．设，因为，所以，，所以，此时与重合，故D正确．故选：BD．5．（多选）（2021·新高考全国卷Ⅱ数学·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）A．B．C．D．【答案】BC【详解】设正方体的棱长为，对于A，如图（1）所示，连接，则，故（或其补角）为异面直线所成的角，在直角三角形，，，故，故不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，，由正方体可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正确.对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，故，故C正确.对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，则，因为，故，故，所以或其补角为异面直线所成的角，因为正方体的棱长为2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D错误.故选：BC.1．（2022·山东淄博·一模）若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】设圆锥的高为，底面半径为，则，解得.所以.则圆锥的体积.故选：B2．（2022·江苏南通·模拟预测）某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】如图，“切面”所在平面与底面所成的角为∠BAM，设圆的半径为r，则，，， ，∴，∴，∴，∴，故选：B．3．（多选）（2022·福建漳州·二模）已知正方体的边长为2，为的中点，...