南京航空航天大学硕士学位论文非光滑优化问题的最优性条件及其逼近算法姓名：沙春林申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：殷洪友20060301南京航空航天大学硕士学位论文摘要非光滑最优化问题理论和算法的研究在数学规划领域中占有重要的地位，并且广泛运用于工程技术、生产管理以及国防建设等，对于非光滑问题的的任何研究都必然与函数的非光滑程度密切相关。拟可微函数是一类非常重要的非光滑函数类，它包含了通常意义下可微函数、凸函数、凹函数以及它们的复合函数。本文考虑一类拟可微函数的极小化问题，在较弱的条件下，借助Demyanov意义下的拟可微的概念及其结果，利用紧凸集支撑函数的性质，给出了相应拟可微最优化问题在不同情形下的最优性条件。本文还将研究问题推广到更一般的最优化问题，建立了拟可微最优化问题多种最优性条件,并使用ε−最速下降方法的原理给出问题的逐次逼近方法，同时证明了算法的收敛性。这些问题的研究至今为止还没有学者在刊物上公开发表过，所得到的结论不仅简洁、可行性强，而且是在可微情形下FritzJohn最优性条件的推广.最后本文利用拟可微函数的性质，凸分析中的择一性定理，建立了不等式约束的拟可微多目标规划的最优性条件。关键词：非光滑优化，多目标规划，拟可微函数，最优性条件，方向导数，ε−最速下降法i非光滑优化问题的最优性条件及其逼近算法AbstractTheresearchofnonsmoothoptimizationproblemsintheoryandalgorithmoccupiesanimportantplaceinmathematicalprogrammingandarisesinapplicationofengineeringandproductionmanagementandconstructionofnationaldefence,etc.Atthesametime,anyresearchofminimizingsmoothproblemisclosedlinkedwithextentofnonsmoothness.Quasidifferentiablefunctionsareaclassofimportantnonsmoothfuntionsincludingdifferentiablefunctions,convexfunctions,concavefunctionsandtheircompositefunctionsinamoregeneralsense.Inthisthesis,basedonaclassofminimizingindifferentiableoptimizationproblem,usingthepropertiesofconvexcompactset,correspondingoptimalityconditionsunderdistintcircumstancesareobtainedbythemeansofquasidifferentiablenotionandresultsintheDemyanovsense.Futhermore,theproblemaboveisgeneralizedtothenomalformofminimizingindifferentiableoptimizationproblemanditsmutiplicateoptimalityconditionsaregived,convergenceisprovedbasedontheprinciplesofε−steepestdescent.TheresearchoftheseproblemshasnotbeenvendedinthepublicationbynowandtheconclusionsarenotonlybriefandpracticablebutalsothegenerationinvolvingoptimalityconditionsofFritzJohn.Finally,someconclusionsaredrawnaboutoptimalityconditionsforinequalityconstrainedquasidifferntiablemultiobjectiveprogrammingbyusingthepropertiesofquasidifferentiablefunctionsandthealternativetheorem.Keywords:nondifferentiableoptimalization,multiobjectiveprogramming,quasi-differentiablefunction,optimalityconditions,directionalderivative,ε−steepestdescentmethodii承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。作者签名：日期：南京航空航天大学硕士学位论文第一章绪论1.1背景和研究状况非光滑问题是自然界的普遍现象.随着优化设计的发展，在工程技术、生产管理以及国防建设等方面出现了大量非光滑问题，并常常体现出非凸的特点.在文献[1][2][3]中给出了常见的非光滑优化的数学模型.正是由于工程实际的需要，非光滑优化的理论和方法从二十世纪六十年代...