北京和平门中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）A.0.3B.0.35C.0.5D.0.7参考答案：B根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.2.已知函数，则的值为（）A.10B.-10C.-20D.20参考答案：C【分析】根据导数的定义，计算函数f（x）在x＝1处的导数即可．【详解】函数f（x）＝2lnx+8x+1，所以f′（x）＝+8；所以＝-2＝-2f′（1）＝-2×(2+8）＝-20．故选：C．【点睛】本题考查导数的定义及其应用，是基础题．3.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．4.如果命题P（n）对于n=k（k∈N*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则下列结论正确的是()A．P（n）对所有正整数n成立B．P（n）对所有正偶数n成立C．P（n）对所有正奇数n成立D．P（n）对所有大于1的正整数n成立参考答案：B【考点】数学归纳法．【专题】演绎法；推理和证明．【分析】利用假设，k=2，即有n为正偶数均成立，即可得结论．【解答】解：命题P（n）对于n=k（k∈N*）时成立，那么它对n=k+2也成立．若P（n）对于n=2时成立，则对n=4，6，8，…，2m也成立，即为对P（n）对所有正偶数n成立，故选B．【点评】本题主要考查数学归纳法的运用，关键是正确利用归纳假设．5.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定参考答案：C6.三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：A7.抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为（）A．6B．-6C．－4D．4参考答案：B略8.设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是(）参考答案：A9.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A10.圆心是，且过点的圆的标准方程为（）A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝_______________．参考答案：－略12.已知函数是偶函数，则．参考答案：略13.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则．参考答案：2或-114.若不等式，对满足的一切实数、、恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：略15.i是虚数单位，复数z满足，则=__________．参考答案：由题意可得：，则.16.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；参考答案：略17.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为．参考答案：3x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．参考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化简二项式展开式的通项公式，根据第项为常数项，求出的值.（2）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得含项的系数.（3）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得展开式中所有的有理项.【详解】解：(1). 第6项为常数项，∴时有，∴.(2)令，得，∴所求的系数为.(3)根据通项公式，由题意得：，令，则，即. ，∴应为偶数，∴可取2，0，-2，∴，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为，，.所...