怀远一中、颍上一中、蒙城一中、涡阳一中、淮南一中2021届高三“五校”联考理科数学试题考试时间：2020年12月4日考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数、导数及其应用（含定积分），三角函数、解三角形，平面向量，复数，数列。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A．B．C．D．2.已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为A．B．C．D．3.设,,则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知点是圆上两点，，的平分线交圆于点，则A．B．C．D．5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为A．B．C．D．图1图26.记是等差数列的前项和，已知，，则A．B．C．D．7.函数的部分图象可能是ABCD8.已知，，，则的大小关系为A．B．C．D．9.已知是边长为的等边三角形，点为内一点，且，，则A．B．C.D．10.已知函数，则不等式的解集为A．B．C．D．xyOOxyOxyxyO11.已知函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为A．B．C．D．12.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量为单位向量，其夹角为，则.14.函数的极小值为.15.已知复数满足，，其中为虚数单位，则的最大值为.16.已知是等比数列的前项和，为的公比且.若，则下列命题中所有正确的序号是.①；②；③；④.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题满分为10分，第18~22题每题满分为12分.17.（10分）已知函数.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，都有成立，求实数的取值范围.18.（12分）已知向量，，设函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.19.（12分）设数列满足，.（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和.20.（12分）的内角的对边分别是.设.（1）判断的形状；（2）若的外接圆半径为，求周长的最大值.21.（12分）第二届阜阳花博会2020年9月28日在颍上八里河开幕，其主题为“花漾水上，花开颍上”．据调研获悉，某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种，计划在花博会期间举行展销活动．经分析预算，投入展销费万元时，销售量为万个单位，且（，为正实数）．假定销售量与基地的培育量相等，已知该基地每培育万个单位还需要投入成本万元（不含展销费），花卉的销售价定为万元/万个单位．（1）写出该花卉基地的销售利润万元与展销费万元的函数关系；（2）展销费为多少万元时，该花卉基地可以获得最大利润？（注：）22.（12分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线过点，求实数的值；（2）当时，证明：.2021届高三“五校”联考理数答案2020年12月4日一、选择题：题号123456789101112选项BCADDCBDCACB11.【解析】由对称轴和零点可知，得到①由在区间上单调可知，得到②由①②可知可能取3.当时，可得，满足在上单调，所以满足题意，故的最大值为3.12.【解析】解法一：易知在时恒成立，从而可知满足题意；当时，原不等式可化为.记，则.而，，因此，时；时；所以，，，.又也满足题意，所以的取值范围为，故选D.解法二：原不等式可化为，令，则.从而在恒成立，由切...