2020年高考数学金榜冲刺卷（六）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．A．B．C．D．2．已知集合且，则的非空真子集的个数为()A．30B．31C．62D．633．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②4．某正方体的棱长为，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．设随机变量服从二项分布，且期望，，则方差等于()A．B．C．D．7．已知函数f(x)={(1−2a)x+3a,x<1lnx,x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．¿B．(−1,12)C．(0,12)D．¿8．已知单位向量，满足，若，共线，则的最小值为（）A．B．1C．D．9．将的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法错误的是（）A．函数的最小正周期是B．函数的一条对称轴是C．函数的一个零点是D．函数在区间上单调递减10．已知定点，点在圆上运动，为圆心，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（）A．B．C．D．二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．抛物线y2=2x的焦点坐标为．12．代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．13．已知数列满足，，为常数，，，则__________.14．在中，，，的面积为，则__________．15．对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②若，对于，则有；③如果，，那么.④如果，，那么其中，正确结论的序号是__________.三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题14分）如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点.(1)求证：AE//平面PDC；(2)若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.17．（本小题14分）某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量，对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分．每项评分最低分0分，最高分100分．每个景点总分为这五项得分之和，根据考核评分结果，绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如图请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）若从交通得分排名前5名的景点中任取1个，求其安全得分大于90分的概率；（2）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个，记安全得分不大于90分的景点个数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（3）记该市26个景点的交通平均得分为，安全平均得分为，写出和的大小关系？（只写出结果）18．（本小题14分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再判断是否是递增数列，请说明理由．已知是公差为1的等差数列，是正项等比数列，，__________，．判断是否是递增数列，并说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题15分）已知函数（为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）求函数的极值；（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.20．（本小题14分）已知椭圆：的长轴长为且经过点，过点并且倾斜角互补的两条直线与椭圆的交点分别为（点在点的左侧），点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：四边形为梯形.21．（本小题14分）定义：若各项为正实数的数列满足，则称数列为“算术平方根递推数列”.已知数列满足且点在二次函数的图象上.（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；（3）从数列中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新...