四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题理一、选择题（每题5分，共60分）1.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是()A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体2下列说法正确的是()A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．垂直于同一条平面的两条直线平行C．平行于同一个平面的两条直线平行D．平行于同一个直线的两个平面平行3.已知过点的直线的斜率为,则()A.10B.180C.D.4.已知水平放置的按"斜二测画法"得到如图所示的直观图,其中,那么是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形5.如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是()6.在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()7.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,则为异面直线;②若,则;③若,则;④若,则.则上述命题中真命题的序号为()A.①②B.③④C.②③D.②④8.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A．－1＜k＜B．k＞或k＜－1C．k＞或k＜1D．k＞1或k＜9.在正三棱柱中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则与侧面所成角的大小为()A.B.C.D.10.已知为球的球面上的三个点，圆O1为的外接圆，若圆O1的面积为，，则球的表面积为()A.B.C.D.11.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（）A.B.C.D.12.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列说法错误的是（）A.存在点，使得平面；B.对于任意的点，平面平面；C.存在点，使得平面；D.对于任意的点，四棱锥的体积均不变．二、填空题（每题5分，共20分）13.已知三点A（2，3）、B（-1,2)、C（5，m)共线，则m=________.14已知直线l经过点A.且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的斜截式方程为．15.如图所示，扇形的中心角为90°，弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以AO为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体体积和之比为__________.16.如图，矩形中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是。①．始终有平面②．存在某个位置，使得A1E平面A1DC③．异面直线与所成角的大小与点A1的位置有关④．点在某个球面上运动三、解答题.（共70分，写出必要的解题步骤和文字说明）17.(10分）如图，在中，点A（3，0），点C（1，3）．（1）求AB所在直线的方程；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18.（12分）如图,已知圆锥的顶点为,底面圆心为,半轻为.（1）设圆锥的母线长为,求圆锥的体积;DBCAO1xy（2）设是底面半径,且,为线段的中点,求异面直线与所成角的余弦值。19.（12分）已知直线l过点(1,4)，且在x、y轴上的截距依次为a和b,(1)若a与b互为相反数,求直线的l方程;(2)若a>0,b>0,当a+b取得最小值时,求直线l的方程。20.（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上的点．AB=4，BC=3，∠MDC=30°。①证明：平面AMD⊥平面BMC；②求直线AM与面ABCD所成角的正切值。21.（12分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积。22.（12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM.(1)证明：BM∥平面PAD；(2)若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离。（3）在（2）的条件下，求二面角M—BD—C的正切值。彭山一中高2022届高二（上）10月月考数学（理科）参考答案一选择题题号123456789101112答案CBDACACBADBC二、填空题13.414.15.16.①④17.(1)y=3x-9(2)x+3y-10=018.答案：（1）记圆锥底面半径为R,联结,则底面,为圆锥的高,记其长度为h,∴;根据题意,∴在中,;圆锥底面积故圆锥体积（2）取中点N,并连接根据中位线定理,且(),故异面直线与所成角的大小...