河南省商丘市虞城县中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=()A.10B.C.D.参考答案：C2.设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D3.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“”；③“(m?n)t＝m(n?t)”类比得到“”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“”；⑤“|m?n|＝|m|?|n|”类比得到“”；⑥“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4参考答案：B4.已知等差数列{}的前项和为，且，则()A．B．C．D．参考答案：A略5.已知的最小值为n，则二项式的展开式中的常数项是(）A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项参考答案：B6.设z的共轭复数是，若Z+=4,Z·=8,则=A．iB．-iC．±1D．±i参考答案：D略7.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，且满足，则下列说法正确的是（）A.数列{an}的前n项和为Sn=4nB.数列{an}的通项公式为C.数列{an}为递增数列D.数列为递增数列参考答案：D8.设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a＞1且b＞1时，a+b＞2成立．若a=0，b=3，满足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件．故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的性质的判断，比较基础．9.已知，，则是成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.设全集，集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20112参考答案：100612.对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________________。参考答案：不可能13.若点P(3,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是。参考答案：14.=．参考答案：﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15.。（结果用式子表示）参考答案：16.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________参考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略17.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，代值计算即可．【解答】解：抛物线焦点为（，0），当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，将x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=a（x5﹣）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．【解答】解：（1）因f（x）=a（x5﹣）2+6lnx，故f′（x）=2a（x5﹣）+，（x...