也谈船渡河问题的三个最值

也谈船过河中的三个最值及三个垂直河北南宫中学张朝欣看了《物理教学探讨》2006年第1期《渡河问题的三个最小值以及三个垂直》后,很受启发。关于渡河问题中的三个最值:最短时间渡河、最小位移渡河、划行速度最小问题,我们可以应用处理物体复杂受力时正交分解的思路,将船渡河的运动分解为两个互相垂直的方向,分别研究,以到达降低难度、思路清晰的目的。首先,我们可以将船渡河的运动分解为沿河岸方向的运动和垂直河岸方向的运动。如图,将V船分解为沿河岸方向的速度V船cos6,垂直河岸方向u船sin。设河岸宽度为d,到达对岸时,船沿河岸方向的位移为S,垂直河岸方向:d=(u船sing〉⑴沿可岸方向:s=(u船cos9—y水)(2)讨论:1.最短时间渡河由⑴知渡河时间与水流速度大小无关,渡河时间t=一d--,。越大,渡河时间越短,v船sine当。=90°时,?min=,此时V船上VzKU船2.最小位移渡河I:丫船>口水由⑵知当G船cos。-v水)=0时沿河岸方向位移为0,船可以到达正对岸;此时以合二u船sin3,最小位移为河宽dII…船5水此时⑵中G船COS0-V水)W。,船沿河岸方向的位移为swO,船不能到达正对岸,我们设船实际位移如图A-B,此时垂直AB方向速度为0,有u船sin,=口水sina,"二高(4)因此,当,=90°时,渡河位移最小,此时v船_Lv合3.划行速度最小假设渡河时要求到达码头对岸下游的B点,即由(3)(4)得/儿=——川口•o以上分析可知,正交分解是解决复杂问题的有力武器,是简化问题的重要手段。知识的本文发表于《数理化解题研究》07.7口水smasinp由⑶⑷得v船sinP

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