数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1、若复数为纯虚数，则实数的值为A．-1B．0C．1D．-1或12、函数的零点个数为A．0B．1C．2D．33、若是关于的实系数方程的一个复数根，则A．B．C．D．4、已知函数，为的导函数，则A．0B．2016C．2017D．85、三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的6、函数的递减区间为A．B．C．D．7、设函数，则函数的所以极大值之和为A．B．C．D．8、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D．9、一个车间为了规定公式定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行5次实验，手机数据如下：由以上的线性回归方程估计100个零件所花费的时间为A．124分钟B．150分钟C．162分钟D．178分钟10、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是A．B．C．D．11、利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表确定“X和Y有关系”的可信度，如果，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。A．25%B．95%C．5%D．97.5%12、如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。14、已知，则的值分别是15、二维空间中圆的一维度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现，则由四维测度空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。16、如图是一个三角形数阵:按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知复数.（1）求；（2）若复数满足，求.18、（本小题满分12分）已知函数，其中为实数.（1）若在处取得极值为2，求的值；（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.19、（本小题满分12分）某工科院校对A、B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：（1）从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生家被选到的概率是多少？（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校“性别”与“专业”有关系呢？20、（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.21、（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（其中：）求回归直线方程.（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.22、（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间内任取有两个不相等的实数，不等式恒成立，求的取值范围.