设问为变量间关系的不定方程组的求解技巧华图西安师资中心-常渭鑫根据定义，如果未知数的个数多于方程的个数，就把这个方程组叫做不定方程组。在考试中，部分考生认为所有的不定方程组难度都非常高，从而直接放弃。实际上，用赋0法来求解设问为变量间关系的不定方程组是非常简单的，在此，我们对其进行总结，希望对广大考生有所帮助。在判断出一道题目为不定方程组时，解该不定方程组的步骤为：1、首先要看该题目求解的是否为变量之间的关系若是求解变量间的关系，则使用“赋0法”求解，也是本文所要探讨的内容。2、根据题意列出方程并化为标准形式我们在考试中所遇到的不定方程组大多都是三个未知数，两个方程。三元一次方程的标准式为：ax+by+cz=d，其中a、b、c、d为已知整数，x、y、z为所求自然数。3、使用“赋0法”求解不定方程组“赋0法”的具体步骤如下：①赋某个变量的值为0，一般令系数最复杂的变量为0，因为这样的话接下来的方程求解简单一些；②解二元一次方程组，可以求得具体的解，从而找到符合方程组的一组数；③将该组数替换相应的变量值，代入到所求的关系中去，所得的答案便是正确选项。赋0法中所得的数字可能会和实际生活中的意义有矛盾，但是只要能解题，这个可以不予考虑。因为正确的关系永远正确，不正确的关系永远不正确。使用赋0法求解设问为变量间关系的不定方程组具体举例如下：【例1】（2009年国家第112题）甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱（）A.10元B.11元C.17元D.21元解：设签字笔、圆珠笔和铅笔的价格分别为x、y、z元，则由题意可知{3x+7y+z=32①4x+10y+z=43②3个未知数2个方程，可知这是一个不定方程组，无法得出确定的解。但是我们发现题目所求的是“同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱”，即x+y+z=？，也就是三变量间和的关系，因此我们可以使用“赋0法”进行求解。具体求解如下：令系数最复杂的变量为0，在此方程组中可设y=0，则方程组可化为：{3x+z=32①4x+z=43②用②式减去①式，可得x=11，再代入①式可得z=-1。此时得到该不定方程组的一组解为：x=11，y=0，z=-1。将该组解的变量值代入所求的关系x+y+z中去，可得x+y+z=11+0+（−1）=10因此，本题的答案为10，选择A选项。【结论】由此题可以看出，若所求的是变量间某个关系的值时，只需求出任意一组解，然后代入该关系即可得出答案。赋0法中所得的数字可能会和实际生活中的意义有矛盾，但是只要能解题，这个可以不予考虑。此例中，用赋0法求得该不定方程组的一组解为：x=11，y=0，z=-1。若考虑变量的实际意义，则签字笔的价格为x=11元，圆珠笔的价格为y=0元，铅笔的价格为z=-1元，其中铅笔的价格为-1元，即买一根铅笔，不仅不需要花钱，而且店主还要倒找消费者一元钱，这在实际生活中是不可能出现的，尽管求得的数不符合变量的实际意义，但是只要能够解题，这些都可以不予考虑。【例2】（2007年江苏B类第80题）小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要（）A.224元B.242元C.124元D.142元解：设计算器、订书机和打印纸的价格分别为x、y、z元，则由题意可知{x+3y+7z=316①x+4y+10z=362②3个未知数2个方程，可知这是一个不定方程组，无法得出确定的解。但是我们发现题目所求的是“小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要多少钱”，即x+y+z=？，也就是三变量间和的关系，因此我们可以使用“赋0法”进行求解。具体求解如下：令系数最复杂的变量为0，在此方程组中可设z=0，则方程组可化为：{x+3y=316①x+4y=362②用②式减去①式，可得y=46，再代入①式可得x=178。此时得到该不定方程组的一组解为：x=178，y=46，z=0。将该组解的变量值代入所求的关系x+y+z中去，可得x+y+z=178+46+0=224因此，本题的答案为224，选择A选项。在2012年的国考中的第72题，题目没有并未问到变量间某个...