碰撞问题（补充）物理实质：动量定理或动量守恒律的应用；动量矩定理或动量矩守恒律的应用。关键：①碰撞过程的分析，分别找出碰撞前后瞬时碰体的状态及其物理参量。②考察受力情况，看常规力可否忽略，判断是否存在守恒量，写出动量或动量矩所满足的关系式。③分析碰撞类型，正确表达恢复系数。难点：物理过程的分析和参量表达。碰撞的特点1.作用时间极短。（可不考虑碰撞期间的位移）2.冲击力极大。（一般可忽略其它常规力，但过程约束力除外）3.冲量，即动量变化为常规量级。4.一般情况动量守恒，但机械能不一定守恒。二：碰撞过程*两光滑球体碰撞1.碰前瞬吋：“，v,；m2,v22•压缩阶段：形变T,球心距疏沿球心连线。3.临界状态：形变最大，球心距最小，两球沿球心方向速度相等V；=v2=V4•恢复阶段：形变球心距T,忌亦沿球心连线。5.碰后瞬吋："，v,m2,0；,形变和球心距不在发生变化。压缩冲量：中力恢复冲量:円：％皿三：恢复系数：亠（恢复冲量与压缩冲量大小之比）A片"=v+令分析可知=-/?z］（V-vln）=m^（V-v2n）,ipLB<学，所以有m2%-%=/］（—+一）。niym2Vln=V~—---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---同理I2=-m,（V|M-V）=m2（v\n-V），给出<%,所以有必日+电加2V\n-V2n二_厶（丄+丄）°m{叫牛顿公式---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（h为下落高度，//为弹起高度）*球对固定面碰撞---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---斜碰：心吐=也⑺为入射角，/为反射角）v丄tga*考虑碰撞时仅讨论了法向运动,恢复系数的表达式中皆为法向速度分量。在切向无冲击力,有动量守恒,（两球相碰有7孔=%,v1T=%）,原因:只考虑光滑情况。四：碰撞类型完全弹性碰撞e-1＜完全非弹性碰撞e=0非完全弹性碰撞Ovevl例题1：由同一种材料支撑的质量为加人和，坷的两个小球，都被长度为/的轻绳挂着，两者在自然状态下刚好无作用力的接触。现将A球拉过偏角。后无初速的释放，则它在到达最低点吋将撞击B球，假如B球能够产生的最大偏角为B,试求小球的恢复系数c。解：碰前A球的下落过程机械能守恒：丄加叮=加g/（l-COSQ）碰前B求静止：vB=0设碰后A球的速度为吐，B球为％,则碰撞过程的动量守恒表达为:碰后B球上升过程机械能守恒：—mBv2B=mg1(1-cos0)=>必二J2g/(l-cos0)④①和④代入③可解的：讨=J2g/(l-cosa)-—J2g/(l-cos0)⑤mA①，②，④，⑤代入恢复系数公式有：皤4=(1+如)匸旦」vB-vAinAvl-cos6if例题2：三个质点的质量分别为厲，m2,m3,由拉育且不可伸长的绳了AB和BC相连，静止放在水平桌面上，如图所示。两绳的夹角7r-a,若对质点C施加一个冲击力，其冲量大小为I,方向沿BC,试证明：(1)作用后瞬时，B的运动方向与AB的夹角0满足关系式---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---//////i_xB得：=J2g/（l-cosa）①此即A碰撞前的瞬时速度。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---证明：把三者看作一质点组，因为绳子是拉直不可伸长的，所以冲击后瞬时A点的速度沿AB,C点速度沿BC,而且沿绳速度相等，即：I吐=[山=%cos(0-Q)=喩cosa+喙sina在冲击力作用过程中，沿着BC方向应用动量定理：m3v^二m20；丫cosa+v8xsina)+讨cosa-1②在垂直BC方向上，质点组不受力，故动量守恒：m2(v；\cosa一vRxsina)-vAsina=0①，②，③联立求解，即可得：r娥0二学=(1+兰L)/gQ(1)得证%加2hn,cosa(血］+m2+m3)m2+"片m2sin2a例：2.8)•■证明：设两球质量都为m,碰前速度分别为：P1,碰后丄，则：撞时不计外力，其动量守恒，有：即：=Vj+v2完全弹性碰撞，其机械能守恒：+mv^=+mVj2++mv22艮卩：=v,'2+v2'2(2)由①式我们知道：片2=片2+叮+2订可(3)③和②比较得到：启石=0,即订丄云故两球在碰后的速度互相垂宜这一结论得证。例：2.9)解：因为两球相同，设其质量皆为m,且碰前速度分別为"，碰后丄，碰撞I。［冬时的角度关系如图所示，贝L由恢复系数定义知：e=―evxcosa=v^-v/cos(a+/?)(1)yv,cosa〜方向上动量守恒，有：mvxsina=sin(cr+/3)sina-v,sin(cr+/?)(...