2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点11幂函数教材知识梳理幂函数的性质1．函数y＝xα，当α>0时，具有的性质：(1)函数的图象都过点(0,0)和(1,1)；(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而上升，函数在区间[0，＋∞)上是增函数．2．函数y＝xα，当α<0时，具有的性质：(1)函数的图象都过点(1,1)；(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是减函数．幂函数的判断及应用(1)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，需满足：①指数为常数，②底数为自变量，③xα的系数为1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函数都不是幂函数．(2)若一个函数为幂函数，则该函数也必具有y＝xα(α为常数)这一形式．比较幂值大小的方法(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小．(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”．幂函数图象的画法①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象．②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象．例题研究一、幂函数的性质题型探究例题1幂函数y=xα中α的取值集合C是{–1，0，，1，2，3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C例为A．{–1，0，}B．{，1，2}C．{–1，，1，3}D．{，1，2，3}例题2若函数是幂函数且为奇函数，则的值为A．2B．3C．4D．2或4跟踪训练训练1已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则满足f(x)＝27的x的值为()A．3B．C．27D．训练2已知幂函数的图象关于原点对称，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、幂函数的解析式题型探究例题1已知幂函数的图象过点，则等于（）A．B．3C．D．2例题2以下命题正确的是（）①幂函数的图像都经过②幂函数的图像不可能出现在第四象限③当时，函数的图像是两条射线（不含端点）④是奇函数，且在定义域内为减函数A．①②B．②④C．②③D．①③跟踪训练训练1已知且函数的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则（）A．B．C．D．训练2已知幂函数的图象过点，则的值为A．B．2C．4D．三、幂函数的图象题型探究例题1幂函数的图象经过点，则的图象是（）A．B．C．D．例题2幂函数的图象过点，那么函数单调递增区间是A．B．C．D．跟踪训练训练1下列结论中，正确的是A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数C．幂函数的图象可以出现在第四象限D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数训练2幂函数的图象如下图所示，则m的值为（）A．或0B．C．0D．综合式测试一、单选题1．已知幂函数的图象在上单调递减，则实数的值是（）测A．1B．C．1或D．2．已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则（）A．B．1C．2D．33．在同一坐标系内，函数和的图象可能是()A．B．C．D．4．已知函数f（x）=（m+2）是幂函数，设a=log54，b=，c=0.5–0.2，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是A．f（a）<f（b）<f（c）B．f（b）<f（c）<f（a）C．f（c）<f（b）<f（a）D．f（c）<f（a）<f（b）5．已知函数是幂函数，设，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（）A．f（c）＜f（a）＜（b）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（c）＜f（b）＜f（a）D．f（a）＜f（b）＜f（c）6．幂函数经过点（2，8），则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是减函数D．奇函数，且在上是增函数7．已知函数f（x）＝（3m22﹣m）xm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A．B．﹣1C．1D．或18．已知幂函数是偶函数，则实数的值是（）A．4B．－1C．D．4或－1二、填空题9．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________．10．已知是幂函数，对且有，若，，，则________0（填，）.11．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的取值集合为______.12．幂函数的图象过点，则函数的图象经过定点__________．三、解答题13．已知幂函数的图象经过点...