第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合中元素个数为（）A．1B．2C．3D．42.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，4.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（）A．B．C．D．5.已知双曲线的渐进线方程为，则（）A．B．C．D．6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知，均为锐角，且，则（）A．B．C．D．8.函数，的最小值为0，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．710.已知函数（）的图象关于轴对称，则在区间上的最大值为（）A．B．C．D．11.已知平面平面，平面平面，平面平面，则下列命题：①若，则，；②若，则；③若，，则．其中正确的命题是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②12.已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）A．B．C．为减函数D．为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为．14.平行四边形中，，则．15.在中，，，，则边上的高是．16.已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。使用时间人数104025205（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，为棱上一点．（Ⅰ）当为何值时，有平面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点到平面的距离．20.已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知过的直线交轨迹于不同两点，，求证：与，两点连线，的斜率之积为定值．21.已知函数的图象与轴相切．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与曲线相交于，两点，点，求．23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当，时，.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.115.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为（），则解得或（舍），所以，．（Ⅱ）．18.解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，解得，所以抽取的100名学生中大一学生有30人．（Ⅱ）频率分布直方图如图所示．（Ⅲ），所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．19.解：（Ⅰ）当时，有平面．取中点，连接，， ，分别为，的中点，∴，且.又 梯形中，，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又 平面，平面，∴平面，即当时，平面.（Ⅱ） 为的中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由已知可得，，，∴，，由，得，∴，所以点到平面的距离为.20.解：（Ⅰ）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）．（Ⅱ）直线的斜率显然存在且不为0，设直线的方程为，...