2020年中考数学复习：《三角形综合》专题训练1．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C．求证：AC＝AB+BD；小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法一：如图2，在AC上截取AE，使得AE＝AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题．方法二：如图3，延长AB到点E，使得BE＝BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题．，根据自己的解题经验或参考小明BD＝AB+AC（1）根据阅读材料，任选一种方法证明的方法，解决下面的问题；+∠DAE2，∠DCB＝∠B，∠EDEABC是中，4）如图（2，四边形ABCDE上一点，＝之间的数量关系，并证明．BE、CE、DC°，探究90＝B．2．如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以AC为边作等边△ACD，连接BD．BCD的面积；＝4，求△1，若∠ACB＝90°，AB（1）如图BC⊥CE，延长、AECE，且AE2，若∠ACB＜90°，点E为BD中点，连接）如图（2．°，求证AEAF，使得∠F＝30至点F，连接．△ABCAB为腰在第三象限作等腰RtAOA＝2，OB＝4，以点为顶点、3．如图1，点的坐标；C（1）求为顶P点向y轴负半轴向下运动时，以，P为y轴负半轴上一个动点，当P（2）如图2的值；OP﹣DEx轴于E点，求点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥轴的负半轴上沿负方向y在G23，已知点F坐标为（﹣，﹣2），当）如图（3（G轴负半轴交于点90°，FG与y＝△运动时，作RtFGH，始终保持∠GFH轴的负半轴上沿负方y点在，当）G0nH轴正半轴交于点x与FH），0m，（，并求出其值．+向运动时，求证mn为定值，．让同学们进行探究．AB＝AC1，张老师在黑板上画出了一个△ABC，其中4．如图．请直接写ADBC为边在△ABC内部作等边△BDC，连接（1）探究一：如图2，小明以ADB的度数出∠；（2）探究二：如图3，小彬在（1）的条件下，又以AB为边作等边△ABE，连接CE．判断CE与AD的数量关系，并说明理由；（3）探究三：如图3，小聪在（2）的条件下，连接DE．若∠DEC＝60°，DE＝2，求AE的长．5．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．，H是BC边的中点，连结DH6．如图，CD，BE是△ABC的两条高线，且它们相交于F，．G，已知CD＝BDDH与BE相交于点．）求证BF＝AC（1平分∠）若BEABC．（2求证：DF＝DG．①，求BG的长．8②若AC＝120°．CDE，CD＝DE，∠CDE＝7．已知等边△ABC和等腰△的中点，连接AD，PD，则线段AB在DBC上，点E在上，P是BE1（1）如图，点；PD之间的数量关系为AD与（2）如图2，点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，P是BE的中点，连接AD，PD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点D在△ABC内部，点E和点B重合，点P在BC下方，且PB+PC为定值，当PD最大时，∠BPC的度数为．8．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE交于点F，CE＝BE，且∠BEC+∠BDC＝180°．求证：AC＝BF．小明经探究发现，在AB上取一点G（不与E点重合），使CE＝CG，连接CG（如图2），从而可证△BEF≌△CGA，使问题得到解决．（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，等腰△ABC中，AB＝AC，D、F在直线BC上，DE＝BF，连接AD，过点E作EG∥AC交FG于点G，∠DFG+∠D＝∠BAC，请在图中找出一条和线段AD相等的线段，并证明．°的角，角的120边的中点，以BCD为顶点作一个9．如图，△ABC是等边三角形，D是的度（∠MDND为中心旋转∠MDN、AC于MN两点．以点两边分别交直线AB、直线．BD+CN＝垂直时（如图①所示），易证BM数不变），当DM与ABCN＝AC上时，BM+M在边AB上，点N在边AB1（）如图②，当DM与不垂直，点BD是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；CN+的延长线上时，BMACN，点在边上...