衡水学院第二届科技节数学建模竞赛论文题目：高铁对传统运输的影响小组成员：袁继帅刘力梅韩东旭联系方式：15203288653指导老师：魏连秋摘要高速铁路是指通过改造原有线路（直线化、轨距标准化），使营营运速率达到每小时200公里以上，或者专门修建新的“高速新线”，使营运速率达到每小时250公里以上的铁路系统。高速铁路的建设使传统运营格局发生了重大改变，而时速达到300公里以上机车投入使用后，直接挑战民航快捷性，加之正点率上也更具优势，因此将在其覆盖的所有地区形成与民航全面争夺商务、公务等高端旅客的态势。首先我们收集了京沪高铁的有关数据，如京沪高铁修建以来的客流量，京沪之间各种交通方式（本文只列举飞机、汽车、普速列车）从7月开始的的客流量,如图所示：并用灰色预测对相应的数据进行了预处理，处理的结果为：1P在目标中的组合权重应为它们对应项的两两乘积之和，即0.80720.8326+0.47850.3313+0.31100.1214+0.15060.6508=0.966367652P:0.46446072，3P:0.66790048，4P:0.89319378进而我们得出如下结论：人们在选择从北京到上海的交通工具时，从票价，时间，舒适度，环保考虑飞机，高铁，普铁，汽车的权重分别为0.96636765，0.46446072，0.66790048，0.89319378。相比之下，人们对高铁考虑权重最小，即第一选择为高铁，体现中国修建高铁是一种趋势。另一方面也体现了高铁发展对其他交通工具的冲击。关键词：高铁层次分析模型拉格朗日插值模糊综合评价模型假设第一周第二周第三周第四周飞机（万人）8.548.89.48.7汽车（万人）1.251.31.60.9普速（万人）434543.544.21假设从北京到上海各交通工具行驶路程相同。2假设乘客对于交通工具的选择主要是取决于是最佳方式（综合于票价、舒适度、时间、环保）。3假设网上找到的飞机，高铁，普速，汽车的一些简单数据是准确无误的，他们在一定的时间内是稳定的。4假设中国高铁仅以京沪高铁为例，作为标准进行评估，京沪高铁的基本情况可以代表全国高铁的基本情况。5.假设客流量不受节假日的影响；符号说明O：京沪间选择的交通工具。iC：i1,2,3,4分别代表票价，时间，舒适度，环保4个准则。iP：i1,2,3,4分别代表飞机，高铁，普铁，汽车4个供选择的交通工具即方案。w(2)：第2层各准则iC对第1层目标O的权向量。(3)wk：k1,2,3,4分别各方案对每一准则的权向量。问题分析现在从北京到上海人们可选择的交通工具有飞机，高铁，普铁，汽车（部分）我们通过比较人们在同等条件下选择某一交通工具时对票价，时间，舒适度安全4个方面的考虑程度得到第一选择交通工具。通过对7月到8月内京沪的飞机、汽车、普速列车客流量的分析，然后通过多项式差值拟合的方法可以得出如果未修建高铁，京沪7月到8月内飞机、汽车、普速列车的客流量。由此可以得出高铁对其它运输工具的冲击影响。数据收集与分析1收集的数据：(1)从北京到上海四种交通工具参考时间，票价（表1）（表2）北京至上海运行时间参考票价(元)高铁5小时23分钟一等舱935二等舱555飞机1小时37分钟经济舱930头等舱1400汽车13小时320普速列车11小时24分钟硬座140硬卧下257软卧下445注：表1为从北京到上海四种交通工具参考时间，票价。表2为5月到6月北京到上海四周内飞机、汽车、普速列车的客流量。2.数据处理灰色预测模型的建立⑴原始数据为5月至6月每周为一次数据点的高铁客流量数据表示为：⑵计算生成序列，用GM(1,1)建模时，首先我们对原始数据作一次累加得到序列可以得到相应的的递增系列⑶得到模型的白化方程，首先对计算紧邻均值生成：。接着我们根据GM(1,1)建模，写出灰色函数：根据最小二乘参数估计法估计参数矩阵再利用离散数据系列建立近似的微分方程模型，得到GM(1,1)的白化方程即：⑷白化方程的求解，得到预测值表达式，其白色方程的解为时间响应函数通过改变的值我们可以得出原始数据序列的预测值为：灰色模型的预测第一周第二周第三周第四周飞机（万人）8.548.89.48.7汽车（万人）1.251.31.60.9普速（万人）434543.544.2在已知京沪高铁5月至6月的客流量前提下，应用灰色预测对7月初的客流量进行预测：（京沪高铁7-8月间的客流量位：（万人））模型的精...