纠正数学的百年错误-中学数学论文纠正数学的百年错误侯小山（河北经贸大学，河北石家庄050091）摘要：在已有等差数列法、基数减少法之上，新增对称改写法和位数可数法，四次证明实数集可数定理；证明了时空集可数定理；彻底推翻了对角线法和实数集不可数定理；起用了实数生成元；解决了连续统假设。关键词：对称改写法；位数可数法；实数集可数定理；时空集可数定理；实数生成元：G642.0文献标志码：A：1674-9324（2015）49-0097-02一、引言1874年，Cantor.M.B.康托尔（1829-1920）在《数学杂志》（JournalfürMathematik）发表了集合论的首篇论文，以后又发表多篇。康的理论，被希尔伯特称为“19世纪数学中最天才的创造！”康的连续统假设，被他列为1900年国际数学家大会的第一号问题[1]。康用对角线法证明实数集不可数定理；对角线法属于反证法：①将开区间（0，1）的有限小数都改写为无限小数，改法如0.5=0.4999…②假设（0，1）可数，则改写所得的全部无限小数，可以排列成如下数表：③用数表对角线上的数创造出不属于数表的无限小数，其中0.b1b2b3…bn…，其中bn≠ann；如ann=2，则bn≠2即可。④因此推出开区间（0，1）的实数不可数，进而推出实数集不可数。康托尔的连续统假设是：可数集基数N与实数集基数c之间没有其他基数。遗憾的是：康托尔的实数集不可数定理和连续统假设都是严重错误的！本文目的如下：①纠正数学的百年错误，解决数学的一号问题———连续统假设；②四次证明实数集可数定理；③首次提出和证明时空集可数定理；④彻底推翻康托尔的对角线法和实数集不可数定理；⑤起用被康托尔遗漏的实数生成元。本文所用方法如下：首先指明康的一系列错误，彻底推翻康的对角线法和实数集不可数定理。用等差数列法，基数减少法，对称改写、位数可数法，严格证明实数集可数定理。用事实证明时空集可数定理。起用实数生成元，续写微积分；用实数集可数定理解决康的连续统假设。接受实数集不可数理论，是数学的百年错误；为纠正错误，本人一年前发表了“实数集可数定理”[2]，却效果甚微；因此再写此文。二、推翻对角线法和实数集不可数定理对角线法和实数集不可数定理因有五个错误而根本不能成立：错误1.将有限小数写为无限小数，漏掉无穷小0.0·1。对角线法将开区间（0，1）的有限小数都改写为无限小数，如0.5=0.4999…错误2.只许改写有限小数，不许改写无限小数。这分两种情况：一，只许有限小数0.n写为无限小数0.（n-1）9，不许0.（n-1）9写为0.n；二，只许有限小数0.n写为无限小数0.（n-1）9，不许0.n01写为0.n。否则无限多的0.（n-1）9和0.n01就会都成为反例。四、时空集可数定理定义：全体时间和全体空间的集合，叫做：时空集；记为：T；T与文氏图的全集E的关系是：T勐E。定理：时空集的元素都可数。证明：因为时空集共有二种元素，一是时间，二是空间；因为时间单位有，世纪、年、月、日、时、分、秒、分秒、厘秒、毫秒、微秒、纳秒、皮秒、飞秒、阿秒、仄秒、幺秒；时间任何长度，都能与可数集N等势；因为空间单位有，光年、千米、百米、十米、米、分米、厘米、毫米、微米、纳米、皮米、飞米、阿米、仄米、幺米；空间任何长度，都能与可数集N等势；因为时空集的任何物质元素，氢H、氦He、锂LI、铍Be、……、钔Md、……；组成任何物质的原子数量，都能与可数集N等势；所以时空集的元素都是可数的。证毕。时空集的任一子集，只要由一个个元素组成，就一定可数。因为自然数集、整数集、实数集、有理数集、无理数集、超越数集、复数集，都是由一个个数组成的；所以它们必定是可数集。不可数元素不存在；不可数集不存在，不可数集是空集。五、解决连续统假设连续统假设就是康托尔在犯了实数集不可数的错误之后，再犯的一个错误。因为连续统假设中的自然数集是真实的可数无穷集N；因为连续统假设中的实数集，却是康托尔认为的不可数实数集，将其记为R0；因为不可数实数集R0是没有元素的空集堙，其基数等于0=|R0|；所以连续统假设就是要使一个集合X的基数X满足不等式|N||X|0；因为不可数实数集R0的基数0不可能大于自然数集N的基数N；所以康的连续统假设和他的实数集不可数...