山东省聊城第一中学2021届高三下学期开学模拟考试数学试题一．单项选择题（共8个小题，每题5分，共40分）1.已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数()A.1B.C.D.22．已知集合|2430Axxx，{|}Bxxm，若{|1}ABxx，则()A．m1B．1≤m<3C．1<m<3D．1≤m≤33．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为()A．132B．138C．134D．1324．设22543,(1)()223,(1)1xaaxaxfxxxx，若()fx的最小值为f(0)，则a的值为（）A．0B．1或4C．1D．45．已知△ABC中，AB=1，AC=3，1cos4A，点E在直线BC上，且满足：2()BEABACR�，则||AE�()A．34B．36C．3D．66．设双曲线2213xy的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于点A，与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，若12BFBF，则△ABF2的周长为（）A．432B．432C．423D．4237.在等差数列na中,若981aa,且它的前n项和nS有最小值,则当0nS时,n的最小值为()A.14B.15C.16D.178．如图所示，平面向量OA→,OB→的夹角为600，|OB→|=2|OA→|=2，点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则|PR→|为（）A．B．C．4D．无法确定二．多项选择题题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，错选得0分，部分选对得3分）9．将函数cos23yx的图象向左平移4个单位长度得到函数fx图象，则（）A．sin23yx是函数fx的一个解析式B．直线712x是函数fx图象的一条对称轴C．函数fx是周期为的奇函数D．函数fx的递减区间为512,12kkkZ10.设A、B是抛物线y=x2上的两点，O是坐标原点，且OA⊥OB，则下列结论成立的是（）A.点O到直线AB的距离不大于1B.直线AB过定点（1,0）C.直线AB过点(0，14)D.|OA||OB≥2|11．已知0,0ab，下列命题中正确的是（）A．若2ab，则lglg0abB．若20abab，则29abC．若2ab，则11522ababD．若111123ab，则1466abab12.已知函数cos,0,0xxfxkxx，若方程0fxfx有n个不同的实根，从小到大依次为123,,,,nxxxx，则下列说法正确的是（）A．1230nxxxxB．当1n时，1kC．当3n且k0时，331tanxxD.当12k时，3n三．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若πsin2(sin2cos)4,则sin2______________.14．已知数列na满足12,,mnmnaaaamnN，用x表示不超过x的最大整数，则数列log2na的前10项和为________．15．测量珠穆朗玛峰的高度一直受到世界关注，2020年12月8日，中国和尼泊尔共同宣布珠穆朗玛峰的最新高度为8848.86米．某课外兴趣小组研究发现，人们曾用三角测量法对珠峰高度进行测量，其方法为：首先在同一水平面上选定两个点并测量两点间的距离，然后分别测量其中一个点相对另一点以及珠峰顶点的张角，再在其中一点处测量珠峰顶点的仰角，最后计算得到珠峰高度．该兴趣小组运用这一方法测量某建筑物高度，如图所示，已知该建筑物CP垂直于水平面，水平面上两点A，B的距离为200m，60,4530PABPBAPACooo，则该建筑物CP的高度为________(单位：m)．16.已知一次函数f(x)=ax+b(a>0)满足f(2)=0，函数g(x)=2x−lnx−4,若不等式f(x)>g(x)解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围是：.四．解答题（本题共6个小题，共70分）17.（10分）在①3coscoscossinCaBbAcC,②sinsin2ABacA,③2sin2sin2sinabAbaBcC这三个条件中任选一个,补充在下列问题中,并解答.已知△ABC的角,,ABC对边分别为,,abc,c3,而且______...