山东省东营市胜利第十中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为()A．B．C．D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解： a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2.“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的()A．垂心B．外心C．内心D．重心参考答案：D略4.已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据函数的最值求得，根据函数的周期求得，根据函数图像上一点的坐标求得，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知，且即，所以，将点的坐标代入函数，得，即，因为，所以，所以函数的表达式为．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.5.若双曲线的离心率为2,则等于（）A．B．C．D．参考答案：D略6.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D7.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．63参考答案：C略8.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为，，，，A=45°，B=60°，则a=A．B．2C．4D．6参考答案：C9.已知为异面直线，，，则直线（）A．与都相交B.至多与中的一条相交C．与都不相交D.至少与中的一条相交参考答案：D10.在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设AC=x，根据圆的面积小于π，得到0＜x＜1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于π，则πx2＜π，则0＜x＜1，则对应的概率P=，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为参考答案：略12.已知点A是抛物线C：x2=2px（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MA|=|OA|，可得A的纵坐标为5，利用△ABO为等边三角形，求出A的横坐标，根据点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，即可求出p的值．【解答】解：由题意，|MA|=|OA|，∴A的纵坐标为5， △ABO为等边三角形，∴A的横坐标为， 点A是抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点，∴=2p×5∴p=，故答案为：13.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是▲参考答案：14.计算log28+log2的值是．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．15.若，则＝．参考答案：16.设的夹角为;则等于______________.参考答案：217.为等差数列的前项和，，则.参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知复数。（1）求及；（2）若，求实数的值参考答案：解：（1）……………………………3分…………………………………………5分（2）由得…………7分所以……………………8分略19.如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：1）证明：因为平面，所以。因为为△中边上的高，所以。因为，所以平面。（2）连结，取中点，连结。因为是的中点，所以。因为平面，所以平面。则，。（3）证明：取中点，连结，。因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为，所以。因为平面，...