章末总结突破一动量定理及应用1.内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化。2.公式：Ft＝mv2－mv1，它为一矢量式，在一维情况时可变为代数式运算。3.研究对象是质点。它说明的是外力对时间的积累效应。应用动量定理分析或解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。4.解题思路：(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初、末状态的动量mv1和mv2(要先规定正方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；(3)利用Ft＝mv2－mv1列方程求解。【例1】质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s。若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N(取g＝10m/s2)。解析由题知v＝4m/s方向为正，则动量变化Δp＝mv－mv0＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s。由动量定理F合t＝Δp得(FN－mg)t＝Δp，则FN＝＋mg＝N＋0.2×10N＝12N。答案212名师点睛(1)动量、动量变化量和动量定理都是矢量或矢量式，应用时先规定正方向。(2)物体动量的变化率等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式。突破训练1质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。重力加速度为g。求：(1)沙对小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。解析设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。(1)在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1＋t2，而阻力作用时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得F＝.(2)仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时间内只有重力的冲量，在t2时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内)，以竖直向下为正方向，mgt1－I＝0，I＝mgt1。答案(1)(2)mgt1突破二动量守恒定律及应用合理选择系统(由哪些物体组成)和过程，分析系统所受的外力，看是否满足动量守恒的条件。分析物体所经历的过程时，注意是否每个过程都满足动量守恒。【例2】如图1所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)图1解析设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得12mv0＝11mv1－mvmin①10m×2v0－mvmin＝11mv2②为避免两船相撞应满足v1＝v2③联立①②③式得vmin＝4v0。答案4v0名师点睛处理动量守恒定律中的临界问题要抓住以下两点(1)寻找临界状态：题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等。正确把握以上两点是求解这类问题的关键。突破训练2如图2所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，两者以v0＝4m/s的初速度朝相反方向运动。薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，求：图2(1)当物块的速度为3m/s时，薄板的速度；(2)物块最后的速度。解析(1)由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝Mv′－mv1，当v1＝3m/s时，代入数据解得v′＝m/s，方向水平向右。(2)在摩擦力作用下物块和薄板最后以共同的速度运动，设共同运动速度为v，以向右为正方向，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v，代入数据解得v＝2m/s，方向水平向右。答案(1)m/s方向水平向右(2)2m/s方向水平向右突破三动量和能量综合问题分析1.动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式。2.动量守恒及机械能守恒都有条件。注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒。但机械能不守恒的过程，能量仍守恒。3.当两物体...