专题05三角函数与解三角形三角函数的图像及性质图像定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶奇函数偶函数奇函数函数性质性单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴图像的平移变换：函数的图象与图象间的关系：要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1）sin(α+β)=sinαcosβ+sinαcosβ(2）sin(α−β)=sinαcosβ−sinαcosβ(3）cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ(4）cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ(5）tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ⇒(6）tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ⇒(7)=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定,，该法也叫合一变形).(8)二倍角公式（1）aaacos2sinsin2（2）12cos2sin1sincoscos22222aaaaa（3）aaatan212tantan2注意:“凑角”运用：，，正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有（R是三角形外接圆半径）．注：正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③余弦定理：在中，有，，注：余弦定理的推论：，，．三角形面积公式：注：（1）①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；②如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；③如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。例如、、是的角、、的对边，则：①若①，则；②若，则．，C为钝角③若，则；C为锐角（2）在三角形中一些重要的知识点；1.,2.任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3.大角对大边，小角对小边，等角对等边。4.在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。难度：★★★☆☆建议用时：15分钟正确率：/151．（2021·全国高三专题练习）已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】因为，所以，而，故选：B．2．（2021·四川高三月考（理））若，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】因为，所以，，故选：B3．（2021·全国高三开学考试（理））“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】，所以，或，故选：.4．（2021·江苏盐城市·高三一模）化简可得（）A．B．C．D．【答案】B【分析】因为，所以原式，故选：B.5．（2021·贵州高三开学考试（理））已知的内角，，对应的边长分别为，，，，，则外接圆半径为（）A．5B．3C．D．【答案】C【分析】解：因为，所以，解得因为所以又，所以，所以故选：C6．（2021·四川高三月考（理））在中.分别是内角的对边.已知.则角等于（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知，则，所以，又，所以．故选：D．7．（2021·江苏南通市·高三期末）圭表（圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆）是中国古代用来确定节令的仪器，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与地面所成角分别为，，表影长之差为，那么表高为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】如图，在中，，所以由正弦定理得，，可得，在中，.故选：B8．（2021·江西吉安市·高三期末（理））将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．在中，角的对边分别是，若，且，则的面积为（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【分析】由已知条件可得：，，．，由余弦定理得，整理得，得．．的面积为8．故选：C．9．（2021·河南高三期末（理））在中，内角，，的对边，，依次成等差数列，的周长为15，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】 ，所以，由正弦定理得，又，，依次成等差数列，的周长为15，即，由，解得．．故选：B．10．（2021·湖南永州市·高三二模）已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数最多为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】因为函数在区间上的最大值为，所以，解得，因为，所以，当，...