辽宁省沈阳市朝鲜族第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值是（）A．B．C．2D．﹣2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用化简?得结果为﹣1，进而根据的值，求得，则答案取倒数即可．【解答】解： ?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故选A2.已知实数x，y，z满足条件：arccosx+arccosy+arccosz=π，那么一定成立的等式是（）（A）x2+y2+z2–xyz=1（B）x2+y2+z2+xyz=1（C）x2+y2+z2–2xyz=1（D）x2+y2+z2+2xyz=1参考答案：D3.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A.B.C.D.参考答案：C4.设集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，则A∩B等于()A．{3}B．{1}C．{－1}D．?参考答案：A因为集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。5.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2C．D．4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解． a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故选D6.从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1000名学生是总体B.每个被抽查的学生是个体C.抽查的125名学生的体重是一个样本D.抽取的125名学生的体重是样本容量参考答案：C试题分析：在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误.考点：样本、个体、总体7.函数是定义域为R的偶函数，当时，则当时，的表达式为（）A．B．C．D．参考答案：C8.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}参考答案：D9.函数的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.参考答案：B由得，当时,?，故是函数的一条对称轴，故选：B.10.已知，那么的值为（）A．B．C．D．参考答案：A由，即，所以，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设均为正实数，且，则的最小值为．参考答案：4014200812.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为．参考答案：9【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式．【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，，a+b=12，则其面积S=absinC=ab≤（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：9．13.数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则a4＝________。参考答案：4814.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．参考答案：15.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______参考答案：16.已知，则与的位置关系是参考答案：平行17.过直线上一点作圆的两条切线，．若，关于直线对称，则点到圆心的距离为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分10分已知,(1)求的值；（2）求的值．参考答案：…………………………5分（2）可求得的夹角==……………………………………10分19.在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，，且，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，设数列{cn}的前n项和为Tn，求（）的最大值与最小值.参考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.试题分析：（1）由条件列关于公差与公比方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结...