2021-2022学年广东省清远市阳山第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为,（1，），那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．(0，]B．[，)C．(，]D．[，π)参考答案：B【考点】导数的几何意义；I2：直线的倾斜角．【分析】由二次函数的图象可知最小值为，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选B．2.若，则f(－3)的值为()A．2B．8C.D.参考答案：Cf(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝3.在中，（）（A）（B）或（C）（D）或参考答案：D4.命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣3x+2＜0B．?x∈R，x2﹣3x+2＞0C．?x∈R，x2﹣3x+2≤0D．?x∈R，x2﹣3x+2≥0参考答案：A考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解： 全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是?x∈R，x2﹣3x+2＜0，故选：A．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词的命题规律．5.若，则复数的模是A.2B.3C.4D.5参考答案：D略6.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B因为，所以，因为函数在区间内是增函数，所以在区间内恒成立且不恒为零，即在区间内恒成立且不恒为零，又时，，所以实数的取值范围是。7.设x∈R，则“x2=1”是“x=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解方程x2=1，易判断“x2=1?x=1”与“x=1?x2=1”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：当x2=1时，x=±1，此时x=1不成立故x2=1是x=1的不充分条件；当x=1时，此时x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要条件；x∈R，则“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；故选B．8.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化成直角坐标方程为()A．x2+(y-2)2=4B．x2+(y+2)2=4C．(x-2)2+y2=4D．(x+2)2+y2=4参考答案：A9.已知分别是双曲线的左、右两个焦点.若上存在一点,使得，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C10.已知集合,若A中至多有一个元素，则a的取值范围是.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是______参考答案：略12.己知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题正确的是（1）若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；（2）若l平行于α，则l平行于α内所有直线；（3）mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，则α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，则m∥l.参考答案：①②③13.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．参考答案：13正14.已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为．参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比．【解答】解：设球半径为r，则圆锥体积V1=SH=，球体积V2=，圆柱体积V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3．故答案为：1：2：3．15.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；16.观察下列式子：，，，，…，归纳得出一般规律为．参考答案：【考点】F1：归纳推理...