2020年秋季黄冈市部分普通高中协作体12月份联考高三数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2.复数z在复平面内对应点的点是，则复数（i是虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.3.中，“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，，，则（）A.B.C.D.5.公差不为0的等差数列中，它的前31项的平均值是12，现从中抽走1项，余下的30项的平均值仍然是12，则抽走的项是（）A.B.C.D.6.如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm（不含杯脚），已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（）A.98颗B.106颗C.120颗D.126颗7.已知函数在R上没有零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，其中正确的结论为（）A.直线与是相交直线B.直线与是平行直线C.直线与是异面直线D.直线与所成的角为60°10.已知是公比q的正项等比数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列11.已知函数，，则（）A.在上单调递减B.是周期为的函数C.有对称轴D.函数在上有3个零点12.已知函数，其中正确结论的是（）A.当时，有最大值B.对于任意的，函数是上的增函数C.对于任意的，函数一定存在最小值D.对于任意的，都有.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为60°，，，则______.14.已知直线与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且的面积为，则实数m=______.15.综合实践课中，小明为了测量校园内一棵樟树的高度，如图，他选取了与樟树树根部C在同一水平面的A、B两点（B在A的正西方向），在A点测得樟树根部C在西偏北30°的方向上，步行40米到B处，测得树根部C在西偏北75°的方向上，树梢D的仰角为30°，则这棵樟树的高度为______米.16.四棱锥各顶点都在球心为O的球面上，且平面，底面为矩形，，，则球O的体积是______；设E、F分别是、中点，则平面被球O所截得的截面面积为______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象上的各点______得到函数的图象，当时，方程有解，求实数a的取值范围.在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位.18.已知等差数列的前n项和为，p，，，且.数列满足.（1）求p、q的值；（2）设数列的前2n项和为，证明：.19.在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，（1）求角A的大小；（2）若，，的平分线交边于点T，求的长.20.如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，平面平面，且E，F分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路.该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线其中P为上异于B，C的一点，与平行，设.（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低?请说明理由.22.已知曲线（其中e为自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求a，b值；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.参考答案：2020年秋季黄冈市部分普通高中协作体12月份联考高三数学试卷参考答案1.D，，2.B，，∴虚部为3.B中，或，∴“”是“”的充分不必要条件.4.D，，.5.C，， 从中抽走1项，余下的20项的平...