湖南省怀化市铁路总公司第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1B．λ=C．λ=D．λ=参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；对数的运算性质．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值．【解答】解：可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，对称轴为t=λ，①当λ≤0时，[0，1]为增区间，即有g（0）为最小值，且为﹣1，不成立；②当λ≥1时，[0，1]为减区间，即有g（1）为最小值，且为1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③当0＜λ＜1时，[0，λ）为减区间，（λ，1）为增区间，即有g（λ）取得最小值，且为2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（负的舍去）．综上可得，．故选B．【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．2.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解： 在（0，+∞）单调递增 f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．3.函数y＝x2与函数y＝|lgx|的图象的交点个数为()A．0B．1C．2D．3参考答案：B4.三个数，，之间的大小关系是（）A.B.C.D.参考答案：C5.设函数f（x）=，则f（log2）+f（）的值等于（）A．B．1C．5D．7参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（log2）+f（）=+，从而解得．【解答】解： log2＜0，＞0，∴f（log2）+f（）=+=6+1=7，故选：D．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．6.函数的定义域是A、(－1,2]B、[－1,0)∪(0,2]C、(－1,0)∪(0,2]D、(0,2]参考答案：C由，得且.故选C.7.已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C.D．参考答案：C8.（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】把角及函数名称变换为可用公式的形式．【详解】．故选C．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，解题关键是把函数名称和角变换成所用公式的形式．不同的变换所用公式可能不同．9.下列的判断错误的是（）A．20.6＞20.3B．log23＞1C．logaxlogay=logaxyD．函数是奇函数参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】A．利用函数y=2x的单调性即可判断出正误；B．利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误；C．利用对数函数的单调性即可判断出正误；D．计算f（﹣x）与﹣f（x）的关系即可判断出正误．【解答】解： A.20.6＞20.3，正确；B．log23＞log22=1，正确；C． loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正确；D． f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函数f（x）是奇函数．综上可得：只有C错误．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在边长为6的正中，点满足，则等于（）A.6B.12C.18D.24参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是单调函数，则的取值范围是参考答案：12.已知函数满足：，，则：=．参考答案：2014略13.的最小正周期为．参考答案：略14.等差数列{an}的项数m是奇数，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，则m=。参考答案：715.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有▲...