第一课集合[核心速填]1．写出下列常用数集的表示符号*；整数集：Z；有理数集：QN或N；实数集：自然数集：N；正整数集：＋R.2．元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素a与集合A的关系有属于和不属于，用符号可分别表示为a∈A或a?A.AB，A＝B.与集合B的关系用符号可分别表示为A?B，(2)集合A．子集和真子集的关系3.＝BAB或若A?B，则A与B的关系为A子集个数的计算公式4．n个元素的集合的子集个数为2个．(1)含有nn－1含有(2)n个元素的集合的真子集个数为2个．n个．含有n个元素的集合的非空子集个数为2－1(3)nn个元素的集合的非空真子集个数为2个．－2(4)含有5．集合运算的三种形式B}．且B(1)交集：A∩＝{x|x∈Ax∈}|(2)并集：A∪B＝{xx∈A或x∈B．．?A}且|＝{xx∈UxA(3)补集：?U6．集合的运算性质.BB∩＝A?A?(1)交集的性质：A.A?B?∪(2)并集的性质：AB＝B.)(??A?＝；?A＝A∩；UA?A(3)补集的性质：∪＝AUUUU[体系构建]题型探究[]集合的概念与表示确定性、互异性是集合中元素的两个特性．这两个特性在解与集合相关的问题中经常用到，一定要正确认识，牢固把握，并加以灵活运用．页1第在解决集合问题时，首先要从已知条件与所求结论找到解题的切入点，得出结论前，再检验所求集合中的元素是否满足这两个特性，其中元素的互异性往往是检验的依据．223a3}a1Aa(1)A{a2(a1)的值为已知且＝＋，则实数＋，，∈＋＋________.60462054】【导学号：[解析]由题意知：22＋3a＋3＝＝1或a1，＝a＋21或(a＋1)所以a＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，所以a＝0即为所求．[答案]02}．若A＝B，求c的值．＝b}，B{a，ac，ac，A(2)已知集合＝{a，a＋ba＋2[思路探究]根据集合中的元素对应相等，分情况讨论．[解] A＝B，须分情况讨论．2，消去b得b＝ac＋b＝ac，则a＋2①若a2－2acac＝0.a＋当a＝0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a≠0.2－2c＋1＝0，即c＝1.∴c但c＝1时，B中的三个元素又相同，故无解．2，且a＋2b＝ac＝②若a＋bac，2－ac－a＝ac消去b得20.2－c－1＝0，，∴ a≠02c1即(c－1)(2c＋1)＝0，即c＝1或c＝－.2页2第1经验证c＝－符合题意，21由①②可知，c＝－.2[规律方法]1.集合中的元素的互异性在解题中的应用(1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口．(2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性．2．描述法表示集合的关键描述法表示集合的关键在于搞清楚集合的类型及元素的特征性质．当特征性质的表示形式相同时，因为代表元素的不同导致集合的含义不相同，所以研究描述法表示的集合时一定要特别关注集合中的代表元素的属性．[跟踪训练]22构成集合M，则M中的元素最多有n(m，m，n，n，m)，(1)1．若A．6个B．5个D个．3个C．42－x，则元素，xx应满足的条件是(2)若集合中的三个元素分别为2，x________．(1)C(2)x≠2，且x≠－1，且x≠0[(1)由集合中的元素满足互异性，知集22，且4个元素互不相同．n，m，nM合中的元素最多为m，22－x≠xx，≠2，且xx－≠2，且由元素的互异性可知(2)x?，2x≠??20.x≠≠x－1，且≠≠x－x2，解得x2，且]即??2，≠xxx－两个集合的关系判断集合之间的关系的三种方法：个集合都可用列举法表示，且元素个数比较少时，可使用具体(1)给出的n页3第化原则将集合中的元素一一列举出来，然后观察集合之间的关系．中的任一元素是否都是集(2)根据集合关系的定义来判断，关键是看集合A，若还中的元素，即为A?B合B中的元素．若集合A中的任一元素都是集合B.A中，则B满足集合B中至少存在一个元素不在集合A数形结合，利用数轴或维恩图判断集合之间的关系．(3)AB最能准确表示AA与同时成立时，BB之间的注意：(1)当A?B与关系．对于两集合(2)A，B，A?B，不要忽略A＝?的情况．22ABax6B60}{x|x0}A{x|x5x，求实＝＋，－＝且已知集合＋＝＋＝?a的取值范围．数的取值范aA，再结合B?，利用分类讨论求出][思路探究首先求出集合A围．x| 集合A＝{x解[]2，B?A＝－5x＋60}＝{2,3}，且，＝＝∴B＝?，或B{2}，或B＝{3}，或B{2,3}224＜226)6，(0，解得a∈－，，则若B＝?Δ＝a－，故不存在满足条件的a值；6B＝{2}，中方程的常数项为4≠B若a9中方程的常数项为≠6，故不存在满...