1．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切【答案】B【解析】圆O1(1,0)，，圆O2(0,2)，，，且，故两圆相交，故选B．2．已知P(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是________，过点P的最长弦所在直线方程是________．【答案】x＋y－3＝0，x－y－3＝0【解析】点P为弦的中点，即圆心和点P的连线与弦垂直时，弦最短，圆心坐标为，，此时最短弦所在直线方程为，化简为，过圆心即弦为直径时最长，此时直线方程为，即．一、选择题1．若直线340xyb与圆22111xy相切，则b的值是（）A．2或12B．2或12C．2或12D．2或122．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为（）A．4B．2C．D．3．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）A．4x－y－4＝0B．4x＋y－4＝0C．4x＋y＋4＝0D．4x－y＋4＝0典题温故经典集训圆与方程寒假精练84．直线l：ax－y＋b＝0，圆M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，则l与M在同一坐标系中的图形可能是（）5．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是（）A．(x－1)2＋y2＝4B．(x－1)2＋y2＝2C．y2＝2xD．y2＝－2x6．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝07．若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是（）A．B．C．D．无法确定8．直线y＝x＋b与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．－1<b<1或C．－1<b≤1D．－1<b≤1或二、填空题9．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为__________________．10．过点的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝_______．三、简答题11．已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．12．已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交；（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．13．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】 圆的标准方程为22111xy（）（），∴圆心坐标为1,1（），半径为1， 直线340xyb与圆22111xy相切，∴圆心1,1（）到直线340xyb的距离等于圆的半径，即22314171534bb，解得2b或b12，故选C．2．【答案】A【解析】根据题意，知点P在圆上，∴切线l的斜率．∴直线l的方程为．即4x－3y＋20＝0．又直线m与l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0．故直线l与m间的距离为，故选A．3．【答案】A【解析】设两切线切点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两切线方程为x1x＋y1y＝4，x2x＋y2y＝4．又M(4，－1)在两切线上，∴4x1－y1＝4，4x2－y2＝4．∴两切点的坐标满足方程4x－y＝4，故选A．4．【答案】B【解析】由直线的斜率a与在y轴上的截距b的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，故选B．5．【答案】B【解析】由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为，所以点P在以(1,0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，故选B．6．【答案】C【解析】由(a－1)x－y＋a＋1＝0得a(x＋1)－(x＋y－1)＝0，所以直线恒过定点(－1，2)，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0，故选C．7．【答案】C【解析】配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r＝5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即，故可求x2＋y2的最小值为．故选C．8．【答案】D【解析】如图，由数形结合知，故...