湖南省常德市博雅中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．20参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．【解答】解： 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是=40，故选B．2.满足的函数是（）A.f(x)＝1－xB.f(x)＝xC.f(x)＝0D.f(x)＝1参考答案：C略3.下列向量中不垂直的一组是A.,B.,C.,D.,参考答案：B4.用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（）A.至多有一个解B.有且只有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解参考答案：C略5.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：C6.设，，，则a、b、c的大小关系是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，进而可得出、、三个数的大小关系.【详解】对数函数为上的减函数，则，即；指数函数为上的增函数，则；对数函数为上的增函数，则.因此，.故选：C.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.7.曲线在点处的切线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略8.设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．参考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角， a＞b＞0，即0＜＜1，∴渐近线l1的倾斜角为（0，），∴==e21﹣＜1，∴1＜e2＜2， 2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）?|AB|，∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），∴|OB|﹣|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，∴|OA|=|AB|，∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，由对称性可知：OA的斜率为k=tan（∠AOB），∴=，∴2k2+3k﹣2=0，∴k=（k=2﹣舍去）；∴=，∴==e2﹣1=，∴e2=，∴e=．故选：C．9.过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．B．C．D．2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则a的值为．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于l2的斜率存在，因此l1∥l2?且截距不等．即可得出．【解答】解： l1∥l2，∴，化为a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或﹣1．当a=3时，l1与l2重合，应舍去．因此a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，属于基础题．12.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略13.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程．参考答案：y=2x+1【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中的数据确定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，进而求出a与b的值，即可确定出y与x的线性回归方程．【解答】解： =1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，则y与x的线性回归方程为y=2x+1，故答案为：y=2x+1．14.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为．参考答案：115.已知...