奉新一中2021届高三上学期第四次月考数学（理）试卷2020.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数满足，则在复平面内复数表示的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A．B．C．D．15．函数在上的大致图象是6．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数。例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝的值域为()A．B．(0,2]C．{0,1,2}D．{0,1,2,3}7．用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）A．B．C．D．8．已知函数f(x)＝如果对任意的n∈N*，定义fn(x)＝，那么f2020(2)的值为()A．0B．1C．2D．39．设是正实数，且，则下列不等式正确的是A．B．C．D．10．已知函数，且的图象在上只有一个最高点和一个最低点，则下列说法中一定错误的是A．的最小正周期为B．的图象关于中心对称C．的图象关于对称D．在上单调递增11．在四边形中，，，则A．1B．C．7D．1212．设A，B，C，D是同一个球面上的四点，△ABC是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D－ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为()A．36πB．64πC．100πD．144π13．设集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}。若A⊆(A∩B)，则实数a的取值范围为________14．若球与棱长为2的正方体的各棱相切，求该球的表面积__________15．已知数列{}的前n项和Sn＝2n＋1(n∈)，则＝__________16．若一元二次方程mx2－(m＋1)x＋3＝0的两个实根都大于－1，则m的取值范围____17．（10分）(1).求不等式0的解集(2).设变量x，y满足约束条件求目标函数z＝4x＋2y的最大值18．（12分）Sn为数列{an}的前n项和，已知an>0，an2＋2an＝4Sn＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．19．（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)证明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱锥P—ABCD的体积．20．（12分）在中，角的对边分别是，的面积为，已知.（1）求角；（2）若的周长为12，求的最大值.21．（12分）如图，在多面体ABCDEFG中，面ABCD为正方形，面ABFE和面ADGE为全等的矩形，且均与面ABCD垂直．(1)求证：平面BDE∥平面CFG；(2)若直线AE和平面BDE所成角的正弦值为，求二面角A－FG－C的余弦值．22．（12分）函数f(x)＝xlnx－kx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x∈(1，＋∞)时，若>－(k－1)恒成立，求实数k的取值范围．参考答案1．B【解析】因为，，所以.故选B．2．D【解析】由，得，则，在复平面内复数表示的点是，位于第四象限.故选D．3．因为p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，所以p：x＋y＝－2，q：x＝－1，且y＝－1。因为q⇒p，但p⇒q，所以q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件。故选A。答案A4．答案A解析由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥A－BCD，将其放在长方体中如图所示，其中BD＝CD＝1，CD⊥BD，三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积为××1×1×1＝.故选A.5．D【解析】，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除B．当时，，故排除A．当时，，故排除C．因此选D．6．【解析】因为f(x)＝＝＝＋，2x＋1>0，所以0<<1，所以<＋<3，即<f(x)<3，所以y＝[]的值域为{0,1,2}。故选C。【答案】C7．C8．解析因为f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(1)＝0，f3(2)＝f(0)＝2。所以fn(2)的值具有周期性，且周期为3，所以f2020(2)＝f3×673+1(2)＝f1(2)＝1。故选B。答案B9．C【解析】设，由于是正实数，所以，，，，，，由于，所以，，，于是，由于，所以，，，于是，即，因此.故选C．10．D【解析】由题意，，令，则当时，，因为的图象在上只有一个最高点和一个最低点...