1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算学习目标：1.了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算．(重点)2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点)[自主预习·探新知]1．角度制与弧度制的定义(1)角度制：用度作单位来度量角的制度叫做角度制．角度制规定60分等于1度，60秒等于1分．(2)弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制．2．角的弧度数的计算l在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为αrad，则α＝.r3．角度与弧度的互化4．一些特殊角与弧度数的对应关系角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0π12π6π4π35π12π22π33π45π6角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π7π65π44π33π25π37π411π62π思考1：某同学表示与30°角终边相同的角的集合时写成S＝{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}，这种表示正确吗？为什么？[提示]这种表示不正确，同一个式子中，角度、弧度不能混用，否则产生混乱，π?????＋＝2kπαZ，k∈α?或{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}．正确的表示方法应为??6?????5．扇形的弧长与面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则α为度数α为弧度数页1第扇形的弧长rαπ＝l180°＝αrl扇形的面积2rπαS＝360°112αr＝lr＝S221可类比哪种图形的面积公式加以记lr在弧度制下的扇形面积公式S＝思考2：2忆？此公式可类比三角形的面积公式来记忆．提示][][基础自测)正确的打“√”，错误的打“×”．判断(1)((1)1弧度是1度的圆心角所对的弧．)((2)1弧度是长度为半径的弧．)(弧度是1度的弧与1度的角之和．(3)1)((4)1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位．(4)正确．解析[]根据弧度制的定义知(4)√(3)×(2)](1)××[答案)1080°等于(2．π1080．BA．103π6πD．C．106π.]1080°化为弧度是180°×6，所以＝D[1080°π________．．圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为33π1扇形的面积为][解析26π.×＝×6326π][答案]难重究作探·攻合[弧度制的概念)下列命题中，假命题是(A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位页2第11B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的2π360C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关[思路探究]由题目可获取以下主要信息：各选项中均涉及到角度与弧度，解答本题可从角度和弧度的定义着手．[解析]根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D项是假命题，A、B、C项均为真命题．[答案]D[规律方法]弧度制与角度制的区别与联系区别①单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位；②定义不同．联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值.[跟踪训练]1．下列各说法中，错误的说法是()A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度D[根据1弧度角的定义可知选项C正确，D错误；由半角和周角概念及角度与弧度换算可知A，B项正确．]角度制与弧度制的转换37π，βπ.＝－＝750°＝，βα＝－设角α570°，212135(1)将α，α用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；21(2)将β，β用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所21有角．页3第[思路探究]由题目可获取以下主要信息：37π，－π；，用弧度制给出的两个角750°用角度制给出的两个角－570°，①35②终边相同的角的表示．解答本题(1)可先将－570°，750°化为弧度角再将其写成2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式，解答(2)可先将β、β用角度制表示，再将其写成β＋k×360°(k∈Z)的21形式．[解](1)要确定角α所在的象限，只要把α表示为α＝2kπ＋α<2π)α0≤k∈Z,(00的形式，由α所在象限即可判定出α所在的象限．0195απ＝－4π＋π，＝－＝－570°166π25απ＝4π＋.＝＝750°266∴α在第二象限，α在第一象限．213π(2)β＝＝108°，设θ＝β＋k·360°(...