[方法点拨](1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响．(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性．1．1932年，劳伦斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图1所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．图1(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.2．(2018·江苏五校联考)如图2甲所示，平面直角坐标系中，0≤x≤l,0≤y≤2l的矩形区域中施加一个如图乙所示的交变磁场(B0和T0未知)，磁场方向向里为正．一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以初速度v0沿x轴正方向入射，不计粒子重力．图2(1)若粒子从t＝0时刻入射，在t＜的某时刻从点(l，)射出磁场，求B0的大小；(2)若B0＝，且粒子在0≤t≤的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T0的取值范围；(3)若B0＝，在x＞l的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t＝0时刻入射，将在T0时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从(0,2l)沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒子在电场中运动的路程．3．如图3甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ.在区域Ⅰ中距PQ为L的A点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.图3(1)求区域Ⅰ的磁场磁感应强度B1的大小．(2)若E0＝，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s的最小值以及磁场磁感应强度B2的大小．(3)若E0＝，要实现上述循环，求电场的变化周期T.4．如图4甲所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1，第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2＝2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B0＝0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向．一个质量m＝5×10－5kg、电荷量q＝2×10－4C的带正电液滴从P点(0.6m,0.8m)以速度v0＝3m/s沿x轴负方向入射，恰好以沿y轴负方向的速度v经过原点O后进入x≤0的区域，t＝0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2.求：图4(1)电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v；(2)液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总；(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y轴正方向成30°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置．答案精析1．(1)∶1(2)(3)当fBm≤fm时，Ekm＝，当fBm＞fm时，Ekm＝2π2mfR2解析(1)设粒子第1次经过狭缝后的轨道半径为r1，速度为v1，qU＝mv，qv1B＝m，解得r1＝，同理，粒子第2次经过狭缝后的轨道半径r2＝，则r2∶r1＝∶1.(2)设粒子到出口处被加速了n圈，2nqU＝mv2，qvB＝m，T＝，t＝nT，解得t＝.(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝，当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm＝，粒子能获得的动能Ek＝mv2，当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定，qvmBm＝m，解得Ekm＝，当fBm＞fm时，粒子的最大动能由fm决定，vm＝2πfmR，解得Ekm＝2π2mfR2.2．(1)(2)T0≤(3)(n＝0,1,2,3…)(n＝0,1,2,3…)解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B0＝m，由几何关系可得R2＝l2＋(R－)2，解得R＝l，联立解得B0＝.(2)粒子运动的轨迹半径为R′＝＝，临界情况为粒子从t＝0时刻入射，并且轨迹恰好与y轴相...