北京市第一七一中学2020—2021学年第二学期高二考试卷数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝sin2xB．y＝x3－xC．y＝xexD．y＝－x＋ln(1＋x)2．曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为()A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)3．4名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有A.种B.种C.种D.种4．若，则A.B.C.D.5．已知函数f(x)，且3<a<b，则下列叙述正确的是()A．f(3)>f(a)>f(b)B．f(b)>f(a)>f(3)C．f(3)>f(b)>f(a)D．f(a)>f(b)>f(3)6．函数在上的单调性是A.单调递增B.在上单调递减，在上单调递增C.单调递减D.在上单调递增，在上单调递减7．若函数在内有最小值，则的取值范围为A.B.C.D.8．函数的图象大致是A.B.C.D.9．函数f(x)＝－x3＋x2＋x－2的零点个数及分布情况为()A．一个零点，在内B．二个零点，分别在，(0，＋∞)内C．三个零点，分别在，，(1，＋∞)内D．三个零点，分别在，(0,1)，(1，＋∞)内10．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f′(x)>f(x)，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是()A．f(a)<eaf(0)B．f(a)>eaf(0)C．f(a)<D．f(a)>二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．从甲、乙等个人中选出人排成一列，则甲不在排头的排法种数是________．12．函数有极值的充要条件是________．13．函数的图象在点处切线的方程为．14．已知定义在上的函数的图象如图所示，则的解集为．15．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知函数f(x)＝x3－4x＋m在区间(－∞，＋∞)上有极大值.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间[0,3]的最值．17.从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围区间是，且成绩在区间的学生人数是人．（1）求，的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析．（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）设选取的人中，成绩都在内为事件，求事件发生的概率．18.如图，已知四棱锥的底面为正方形，，，分别是，的中点，，．（1）求证：；（2）求二面角的大小．19.设函数．（1）讨论：的单调性；（2）证明：a=1时，f(x)；（3）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围．20.已知椭圆的离心率为，点在上．（1）求的方程；（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．21.已知数列，从中选取第项、第项、…、第项（），若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．（Ⅰ）写出数列9，2，6，7，3，5，8的一个长度为4的递增子列；（Ⅱ）设数列，，．若数列的长度为的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求的最大值；（Ⅲ）设数列为等比数列，公比为，项数为．判定数列是否存在长度为的递增子列：？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．答案12345678910CBACBBBAAB11.48，12.a<013,x-y=014.{x|x<0或1<x<2}15.[1,+)16.解f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2，或x＝2.故f(x)的增区间(－∞，－2)和(2，＋∞),减区间为(－2,2)．(1)当x＝－2，f(x)取得极大值，故f(－2)＝－＋8＋m＝，∴m＝4.(2)由(1)得f(x)＝x3－4x＋4，又当x＝2时，f(x)有最小值f(2)＝－.f(0)＝4，f(3)＝1，f(x)有最大值f(0)＝4。17.（1）由直方图可得成绩分布在区间的概率为，所以，样本容量；（2）（i）成绩在区间共有人记为，，成绩在区间共有人记为，，，则从中随机选取人所有可能的抽取结果共有种情况：；（ii）“从上述人中任选人，都来自分数段”为事件；则事件包含的基本事件有，故所求概率．18.（1）．（2）以为原点，如图所示建立直角坐标系．，，，，．设平面法向...