天津南开大学附属中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】由,即可求出进而求出答案．【详解】 ，∴，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前项和性质即可，属于基础题型.3.已知直线a、b与平面α，给出下列四个命题（）①若a∥b，bα，则a∥α;②若a∥α，bα，则a∥b;③若a∥α，b∥α，则a∥b;④a⊥α，b∥α，则a⊥b.其中正确的命题是（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略4.在数列中，若满足，则A．B．C．D．参考答案：D略5.看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是A．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛.B．把高一5班的同学分成两组，身高达到170cm的参加篮球赛，不足170cm的参加拔河比赛.C．做饭必须有米.D．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数.参考答案：B6.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（）A.﹣3B.C.2D.﹣3或2参考答案：A【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.7.已知函数在其定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A8.曲线在点处的切线的倾斜角为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l的斜率为（）A．B．C．D．1参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】由椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，列出方程组求出a=2，b=，从而得到椭圆方程为，再由直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），利用点差法能求出直线l的斜率．【解答】解： 椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，∴，解得a=2，b=，∴椭圆方程为， 直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），∴设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣4，y1+y2=2，又，两式相减，得：（x1﹣x2）（x1+x2）+（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴﹣（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，∴直线l的斜率k==．故选：C．10.若z=4+3i，则=（）A．1B．﹣1C．+iD．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：z=4+3i，则===﹣i．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=.Ks5u参考答案：112.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则．参考答案：略13.P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的______心参考答案：外心14.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是▲.参考答案：15.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略16.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF的方程可得：+=1，与+=1联立，利用△≥0，及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1，把点M的坐标代入可得：+=1，与+=1联立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．参...