向量的概念及运算（第一课时）学习目标1.理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；2.能正确地表示向量，初步学会求向量的模；3.理解零向量、相等向量、负向量和平行向量的概念并会辨认图形中的相关向量4.掌握向量的加法的平行四边形法则和三角形法则。重点难点向量的有关概念、平行向量，向量加法的运算法则教学过程一、引入向量射门，如图，这时足球的位移是一个B，让B在足球场上，中场球员A将足球传给前锋、B间的距离。既有大小又有方向的量，它的方向是由A到B的方向，它的大小是A飞机在飞行途中飞机所受的力有升力、重力、推进力和阻力，它们都是既有大小又有方向的量。二、新授内容，向量的几何意义是有向线段（如图）1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。向量的大小是线段的长，向量的方向是箭头的方向。练习：下列各种量中，哪些是向量，哪些是标量（即数量）5）重力）体积（3）位移（4）加速度（2（1）密度（a）5）（84解：（3）（）（8（6）功（7）电阻（）风速（9）比热（终点）B个向量和标量请你再各写出3A（起点））向量的表示方法：（Ia）“向量a向量可以用小写字母上面加箭头表示，如”（读作AB”）“向量也可以用向量的起点和终点的字母上面加箭头表示，如AB（读作a|AB||a|AB。）的大小称为向量的模，记作）向量的模：向量（II（或（或）0?a||向量模的非负性。说明：思考：向量的模可以比较大小，那么向量是否可以比较大小？：2、向量之间的关系CD（I）相等向量：模相等且方向相同的向量。ba?ba相等，记作1）向量；与说明：（AB）零向量与零向量相等；（2）向量的平移性质：向量经过平移后，大小、方向都不会改变，所以平移后的（3DC?DCABAB向量与原向量相等，如图：。经过平移得到，即BA?ABBA?AB，上图中（与互为负向量，记作II）负向量：模相等且方向相反。如CD?AB?注意负向量与相等的向量的区别。。0。（III）零向量：模为0的向量（始点与终点重合），记作0|?|0说明（1），方向是任意的。00（2）的区别。与3）所有的零向量相等，零向量的负向量也是零向量。（1的向量叫单位向量。（IV）单位向量：模为ba//）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作。（V0与任一向量平行。规定b//a?ba；反之不成立。说明：（1）若，则c////bb//caa。，，则（2）若b//aba|b|?||a与，则思考：若且是否相等？AB如图表示平面上的六个平行四边形例1.DCAE,AB,AD相等；）问图中哪些向量分别与（1EAE）找出图中向量的负向量；（2FHABG的平行向量。（3）找出图中向量解：略例2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。CDAB（×）可以共线D四点不可能在一直线上；B、①向量C与、是平行向量，则A、0（×）②任一向量与它的负向量不相等；0?aa?00|?|a（×），则；③若b?a?a?b|b||a?|（×）。④若，则或C到达走了60°450m200m到达B点，然后改变方向向西偏北点出发向西走了例3.某人从A.到达D点点，最后又改变方向，向东走了200mCDBCABDA解：略、（2）求的模（1）作出向量、CB、向量的加法：3）向量的加法法则：（I平行四边形法则：两共始点的向量相加。AO三角形法则：两首尾相接的向量相加。COAAA??????AA?AA?A?OAA推广：。n?n3211234n1AODE说明：（1）两非共始点的、非首尾相接的向量相加可以通过平移。）两平行的向量相加可以通过首尾相接的方法。（2a?a?00)?(?aa?）；。（3OFC）向量加法的运算律（IIaa?b?b?交换律：BA)c(b?(a?b)?c?a?————————图证略结合律：例4.如图，在正六边形ABCDEF中，O是中心，用图中的一个向量表示以下向量的和：AB?BOOA?OE=__________；；1）2）=_________OB?BC?OFBC?EO=_____________。3）解：略=_______；4）课堂小结向量的有关概念、向量加法的运算法则课后反馈1．下列各量中不是向量的是（）A.浮力B.风速C.位移D.温度2．下列说法中错误的是（）．．A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量的起点与重点重合D.零向量的方向是任意的3．判断下列4个命题的真命题是（）a?bb?ca?c若，，则B.长度相等的向量都相等.AAB?CDDABCD中，.若，则.C平行四边形|?|CD|AB|CD?或AB?AB?CD4．①两个非零向量平行是这两个非零...