专练09（解答题-数列）（20题）-2022年高考数学考点必杀300题（浙江卷）1．（2022·浙江省义乌中学高三期末）已知是首项为，公差不为的等差数列：成等比数列.数列满足.(1)求数列，的通项公式；(2)求证：.2．（2022·浙江省诸暨市第二高级中学高三阶段练习）已知数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，并满足，且，，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．3．（2022·浙江·舟山市田家炳中学高三开学考试）已知数列是公差大于0的等差数列，其前项和为，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，其前项和为，则是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．4．（2022·浙江·海亮高级中学高三阶段练习）已知数列中，，满足.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.5．（2022·浙江杭州·高三期末）设数列的各项均为正数，前n项和为，满足（，，，，，，c为常数）.(1)若，，求的通项公式；(2)若，证明为等差数列.6．（2022·浙江·镇海中学高三期末）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且(1)求数列的前项和；(2)在数列中，，且若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．7．（2022·浙江省浦江中学高三期末）已知各项为正的数列满足：，．(1)设，若数列是公差为2的等差数列，求a的值；(2)设数列的前n项和为，证明．8．（2022·浙江·高三期末）已知等差数列的前n项和为，等比数列{}的前n项和为，且.(1)求数列和数列{}的通项公式；(2)若数列满足，证明：.9．（2022·浙江·高三开学考试）已知是等差数列，是等比数列，满足，，，．(1)求数列和的通项公式；(2)设数列的前项和为，若对任意恒成立．求实数的取值范围．10．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知数列中0，且满足=23，数列满足=2+1，是数列的前n项乘积，数列为单调数列.(1)求的取值范围；(2)若数列为单调递增数列，=，求的取值范围.11．（2022·浙江·高三阶段练习）已知等差数列，，公差，是数列的前项和，数列满足，，，是数列的前n项和.(1)求数列，的通项公式；(2)求证：.12．（2022·浙江·舟山中学高三阶段练习）已知数列是等差数列，其首项和公差都为1，数列是等比数列，其首项和公比都为2，数列的前项和为．(1)求；(2)证明：当时，．13．（2022·浙江·温州中学高三期末）已知数列的前项和为，数列满足，(1)求数列与的通项公式；(2)若，对恒成立，求实数的取值范围.14．（2022·全国·高二）已知数列满足，．(1)求证：数列是等差数列；(2)令，若对任意n∈N*，都有，求实数t的取值范围．15．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中高三阶段练习）己知数列满足，且.(1)求出的值，猜想数列的通项公式，并给出证明；(2)设数列的前n项和为，且，求数列的前n项和.16．（2022·浙江省普陀中学高三阶段练习）已知数列的前项和为，且.(1)求的值，并证明：数列是一个常数列；(2)设数列满足，记的前项和为，若，求正整数的值.17．（2022·浙江·高三专题练习）已知数列满足，若记数列前项和为，则对于任意的，.（1）求证：是等比数列，并写出的通项公式和其前项和的表达式；（2）已知数列满足，，设数列的前项和为.求证：.18．（2022·浙江·模拟预测）已知数列的首项为正数，其前项和满足．(1)求实数的值，使得是等比数列；(2)设，求数列的前项和．19．（2022·浙江·湖州中学高三阶段练习）已知数列满足：，，，且；等比数列满足：，，，且．(1)求数列、的通项公式；(2)设数列的前n项和为，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．20．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知数列的前项和为，满足（）.(1)求证：是等差数列；(2)已知，且数列的前项和为，求数列的前项和.