河北省石家庄市第二十三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是-------------------()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)参考答案：B略2.计算机运行一次函数Rnd()随机产生一个[0,1]之间的实数，执行右图所示的程序框图，则输出的数n/s估计为（）A.0.250B.0.625C.0.785D.0.899参考答案：C3.若a，b分别是方程，的解，则关于x的方程的解的个数是（）．A．1B．2C．3D．4参考答案：B a，b分别是方程，的解，∴，，∴，，作函数与的图象如下：结合图象可以知道，有且仅有一个交点，故，即．（1）当时，方程可化为，计算得出，．（2）当时，方程可化为，计算得出，；故关于x的方程的解的个数是2，所以B选项是正确的．4.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=（）A．-4B．-6C．-8D．-10参考答案：B略5.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，面积的最大值为（）A.6B.8C.7D.9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.6.已知，则①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上结论正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D7.设集合，，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A8.设集合，,则()A.B.C.}D.参考答案：C略9.函数y=+的最小值是（）（A）2（B）2（C）（D）参考答案：D10.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-212.函数与（）的图象所有交点横坐标之和是．参考答案：413.附加题(本大题共10分,每小题5分)已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设的最小值是，若的最大值满足，则的取值范围是．参考答案：14.若关于的方程只有一个实数解，则的值等于．参考答案：10015.已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：或m≥1【考点】函数恒成立问题．【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立转化为m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=；当x＞1时，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则恒成立，即或m≥1．故答案为：或m≥1．16.若，且，则向量与的夹角为．参考答案：略17.平面点集，用列举法表示。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；参考答案：略19.已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.(Ⅰ）求四棱的体积；(Ⅱ）证明：∥面；(Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，所以(Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，所以∥，所以∥面(Ⅲ）连接，分别以为轴则设面的法向量，，令，则设面的法向量为，，令，则则，所以二面角的余弦值为20.已知数列{an}的前n项和为(1)证明:数列{an}是等差数列;(2)设,求数列{cn}的前2020项和.参考答案：（1）见解析；（2）3030【分析】（1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案.【详解】（1）当时，当时，综上，.因为，所以是等差数列.（2）法一：，的前2020项和为...