二、哪些传统是中国数学训练的优良传统？能够称之为中华文明的优敍传统，必定能够经受中华文明上千年的时间洗礼。吴文俊先生在为《〈九章算术〉及刘徽注争辩》〔陕西人民教育出版社1990年3月出版〕一书的序中写道：“我国的古代数学根本上遵循了一条从生产实践中提炼出数学问题.经过分析综合.形成慨念与方法，并上升到理论阶段，精炼成极少数一般性原理,进一步应用于多种多样的问题〔的路径〕。从冋题而不是从公理动身，以解决问题而不是以推理论证为主旨.这与西方之以欧几里得儿何为代表的所谓演绎体系旨趣迴异，途径亦殊。“我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的进展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对……筆始于我国的这种机械化体系.在经过明代以来几百年的相对消沉后，由于计算机的消灭，巳越来越为数学所生疏和重视，势将更新登上历史舞台。《九章》和《刘注》所贯穿的机械化思想，不仅曽经深刻影响了数学的历史进程，而且对数学的现状也正在发扬〔挥〕它日益显著的影响，它在进入21世纪后在数学中的地位，几乎可以预卜1992年10月，在中国科学院数学所的一次座谈会上.吴文俊先生发表了《数学训练现代化问题》①的演讲。在谈到中小学课程内容时，吴先生讲了这样一段话：“关于中小学的数学内容，我想借用斯托克斯〔做微分几何争辩的学者〕的话，他写过一本叫数学简史的书，他给西方以外的数学起了个名字叫东方数学。他说中小学里边的数学，跟我们现在搞数学的人接触的大学数学和数学争辩的那种数学味道格外不同，他把它叫做东方数学，中小学里面学习的数学是于东方的数学。我说这个东方应当主要指中国•他这个说法非常对，整个中小学的数学内容应该是东方的或者说是中国的丁事实上，《九章算术》是我国历史上最早的一本数学教科书，它对中国数学和数学训练产生了极其深远的重大影响，它在国际数学界和数学训练界的地位也冇待重新确认。以《九章算术》为代表的我国传统数学形成的从问题动身、以解决问题为主旨、以构造性与机械化为其特色的算法体系，隐藏着深厚的数学训练思想，分散了中华文化的精华，需要后人发扬光大:，可以说.义务训练《数学课程标准〔实凝稿〕》中提出“从学生已有的生活阅历动身，止学生亲身经受将实际问题抽象成数学模型并进展解释与应用的过程.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维力量、情感态度与价值观等多方而得到进步和进展”.就是这样一种努力的产物。固然，从自己的传统文化中吸取精华并不排斥我们大胆引进国外先进的数学训练思想，集众家之所长从来就是人类社会的一种奇特追求。〔作者单位系训练部根底教育课程教材进展中心〕注释:①虬《21世纪中国数学训练展望》第一辑.北京师范大学出版社，1993。也谈我国数学训练的优良传统•康世刚“传统既是历史乂是现实,它是历史在现实中的沉积。它不仅作用于过去.而旦构成一种强大的现实力气作用于当前乃至将来”，而且••在训练发生历史性变革的状况下.我们既要看到，传统是训练改革的情力，同时乂不能不成认传统是今日训练的根基丁①从数学发展史上看.我国古代数学有悠久的辉煌史，取得了至今使国内外数学史家高度赞美的卓越成就01949年以来，我国的数学训练取得了一些挙世嘱目的成绩，引起国际上数学训练研究者的广泛关注，而这些成绩与我国数学训练的优良传统密切相关。在新一轮数学课程改革中，批判地继承我国数学教育传统，坚持古为今用成为我国数学训练界的共识，但是，哪些是优良传统，哪些传统应当得到继承，到目前为止仍争辩不休.所以，争辩我国数学训练优应传统是当前数学课程改革中解决“继承与创新”的关键。实际上，争辩我国数学训练优良传统也有助于形成具冇中国特色的数学训练理论。一、什么是“传统”？什么是“训练传统”？为了确立新的理念，批判传统成为一些争辩者立论的主要思路之一。无论在数学课程改革中，还是在数学训练国际比较中，都批判我国传统数学训练内容与现实生活脱离，但是，翻开我国从《周髀算经》到宋代的《四元玉鉴》这嗖数学典籍.很难说我国传统...