平行线四大模型1、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+∠4=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，则AB∥CD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.巩固练习平行线四大模型证明（1）已知AE//CF,求证∠P+∠AEP+∠PFC=360°.（2）已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证AE∥CF．（3）已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.（4）已知∠P=∠CFP-∠AEP,求证AE//CF.平行线四大模型应用例题精炼例1、（1）如图，a∥b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3=．(2)如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．(3)如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=.(4)如图，射线AC∥BD，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=．强化练习1(1)如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为．(2)如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C=.例2、如图，已知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.强化练习2如图，已知AB∥DE，∠FBC=∠ABF，∠FDC=∠FDE.(1)若n=2,直接写出∠C、∠F的关系；(2)若n=3，试探宄∠C、∠F的关系；(3)直接写出∠C、∠F的关系（用含n的等式表示）.例3、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．求证：∠E=2(∠A+∠C).强化练习3如图，己知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.例4如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．强化练习4如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠l+∠2=90°，M、N分别是BA、CD的延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线相交于点F则∠F的度数为（）．A.120°B.135°C.145°D.150°平行线四大模型构造例5如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM=.强化练习5如图，直线AB∥CD，∠EFG=100°，∠FGH=140°，则∠AEF+∠CHG=.例6、已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=l0°，求证：AB∥EF．强化练习6已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.强化练习(1)如图(l)，已知MA1∥NAn...