考点十六：函数的应用聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】（2017陕西省西安铁一中模拟）“年冬季越野赛”在滨河学校操场举行，某运动员从起点学校东门出发，途径湿地公园，沿比赛路线跑回终点学校东门．沿该运动员离开起点的路程（千米）与跑步时间（时间）之间的函数关系如图所示，其中从起点到湿地公园的平均速度是千米/分钟，用时分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：（）求图中的值；（）组委会在距离起点千米处设立一个拍摄点，该运动员从第一次过点到第二次过点所用的时间为分钟．①求所在直线的函数解析式；②该运动员跑完全程用时多少分钟？【答案】（1）10.5；（2）①直线解析式为；②该运动员跑完赛程用时分钟．（）① 线段经过点，，∴直线解析式为，∴当时，，解得， 该运动员从第一次经过点到第二次经过点所用的时间为分钟，∴该运动员从起点到第二次经过点所用的时间是，分钟，∴直线经过，，设直线解析式，∴解得，∴直线解析式为．②该运动员跑完赛程用的时间即为直线与轴交点的横坐标，∴当时，，解得，∴该运动员跑完赛程用时分钟．考点：一次函数的应用．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题.【举一反三】（2017湖北咸宁第22题）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件.⑴第天的日销售量是件，日销售利润是元；⑵求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；⑶日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案】（1）330，660；（2）y=；（3）720元．试题分析：（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得，∴交点D的坐标为（18，360），∴y与x之间的函数关系式为y=．（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得：x≤26．∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天． 点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元．考点：一次函数的应用．考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】（2017河北省石家庄市裕华区模拟）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提...