2021-2022学年河南省商丘市虞城县中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O是正三棱锥P—ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式（）A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．既有最大值又有最小值，两者不等D．是一个与面QPS无关的常数参考答案：解析：设正三棱锥P—ABC中，各侧棱两两夹角为α，PC与面PAB所成角为β，则vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，记O到各面的距离为d，则vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常数。故选D2.若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）A.B.C.2D.参考答案：A3.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．个B．个C．个D．个参考答案：A4.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段参考答案：B5.已知集合，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D.因为，所以.所以，即，选B.6.若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为A．B．C．D．参考答案：A，∴，∴，则复数．7.已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略8.已知，且，则下列命题正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C．如果，那么D．如果，那么参考答案：D9.不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．27C．30D．参考答案：A10.过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是(▲)A．（x－4）2+（y－2）2=5B．x2+（y－2）2=4C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x－2）2+（y－1）2=5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是__________.参考答案：试题分析： 直线的普通方程为，圆C的普通方程为，∴圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.12.已知函数的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____________参考答案：13.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x=．参考答案：14.（几何证明选讲）如图，为⊙的直径，弦、交于点，若，，则．参考答案：略15.若实数x,y满足约束条件，则的最小值为．参考答案：－516.若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得____.参考答案：n17.四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程.（2）当时，求直线方程.参考答案：由题意知到直线的距离为圆半径②由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知设动直线方程为：，显然合题意。由到距离为1知为所求方程.略19.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。440与556的最大公约数是4。20.（I）求出集合Ａ；（II）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（III）当为何值时，方程在上有实数解？参考答案：解：（1）不等式可化为……………………2分整理得；解得……………………………………………………………………4分（2）定义域为R设……………………...