3.3.2两点间的距离课时过关·能力提升基础巩固1.已知一条平行于x轴的线段长是5个单位长度,若它的一个端点是A(2,1),则它的另一个端点B的坐标是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.(-3,1)或(7,1)B.(2,-3)或(2,7)C.(-3,1)或(5,1)D.(2,-3)或(2,5)解析:∵AB∥x轴,∴设B(a,1).又|AB|=5,∴a=-3或a=7.答案:A2.已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=2,则实数m等于()A.1B.3C.1或3D.-1或3解析:由题意得=2,解得m=1或m=3.答案:C3.已知A(1,-1),B(a,3),C(4,5),且|AB|=|BC|,则a=.解析:,解得a=.答案:4.在平面直角坐标系中,直线y=2x+1与y=-x的交点与点(1,1)间的距离是.解析:的交点坐标为,所求两点间的距离为.答案:5.已知过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|=.解析:因为kAB==b-a=1,所以|AB|=.答案:6.已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,则点P的坐标为.解析:设点P的坐标为(a,0),则=13,解得a=9或a=-1,所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).答案:(9,0)或(-1,0)7.已知点A(3,-1),B,C(3,4),试判断△ABC的形状.解:由两点间的距离公式,得|AB|=,|AC|==5,|BC|=.因为|AB|=|BC|,且|AC|2=|AB|2+|BC|2=25,所以△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形.8.已知正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立平面直角坐标系,求证:BF⊥AE,|BF|=|AE|.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。证明建立平面直角坐标系,如图所示,则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).所以kAE=,kBF==-2.所以kAEkBF=×(-2)=-1,即BF⊥AE.又因为|BF|==2,|AE|==2,所以|BF|=|AE|.能力提升1.已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则线段AB的长为()A.10B.5C.8D.6解析:设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),又中点M的坐标为(3,4),则=3,=4,所以a=6,b=8,即A(6,0),B(0,8),故|AB|==10.答案:A2.已知直线l的倾斜角为30°,且经过点B(0,1),直线l交x轴于点A,则|AB|的值为()A.1B.2C.3D.4解析:直线l:y-1=tan30°·(x-0),即y=x+1,令y=0,x=-,得A(-,0),|AB|==2,故选B.答案:B★3.已知光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射后经过点B(2,10),则点A到点B的距离是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.5B.2C.10D.5解析:根据光学原理,点A到点B的距离等于点A关于x轴的对称点A'到点B的距离,易求得A'(-3,-5).酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。所以|A'B|==5.答案:D4.已知A(5,-2),B(-1,2),C(a,0),且|AB|=2|BC|,则实数a=.解析:∵|AB|=2,|BC|=,∴2=2,解得a=2或a=-4.答案:2或-45.已知点E(1,-2),F(2,5),P(a,b),且|PE|=|PF|,则实数a,b满足的条件是.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。解析:由题意,得,整理得a+7b-12=0.答案:a+7b-12=06.如果点P(x,y)满足,那么点P的轨迹为.解析:设A(1,2),B(3,4),则有|PA|+|PB|=|AB|,所以点P的轨迹是线段AB.答案:线段7.已知等腰三角形ABC的顶点是A(3,0),底边长|BC|是4,BC边的中点是D(5,4),则此三角形的腰长是.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。解析:|BD|=|BC|=2,|AD|==2.在Rt△ADB中,由勾股定理得腰长|AB|==2.答案:2★8.已知点A(4,-3),B(2,-1),直线l:4x+y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且点P在直线l上.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解:因为点P在直线l:4x+y-2=0上,设点P的坐标为(a,2-4a).又A(4,-3),B(2,-1),且|PA|=|PB|,所以|PA|2=|PB|2,所以(a-4)2+(5-4a)2=(a-2)2+(3-4a)2,所以a=,则2-4a=-.所以P能使|PA|=|PB|,且点P在直线l上.