景山中学2014全真模拟数学试卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的倒数是【】A．2B．－2C．D．－2．下列运算正确的是【】A．B．C．D．3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【】A.B.C.D.4．下列几何体的主视图与众不同的是【】5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝65°，则∠1的度数为【】A．65°B．25°C．35°D．45°6．某车间3月下旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产的零件的次品数的【】A．众数是4B．极差是2C．平均数是2D．中位数是27．若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2,r2=4,圆心距d=5,则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离8．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、2014）作轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为【】A．B．2C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．函数的自变量的取值范围是.10．分解因式x2＋3x＝.11．一个正多边形的每个外角为30°，则这个正多边形的边数为．12．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为．13．已知实数m是关于x的方程的一根，则代数式值为_____．14．如图，在正方形网格中，tanC=________;ABCab12第5题ABCDOxyAiBiPi第8题15．在半径为3cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长等于.16．下列四个函数：①，②，③，④(>0)中，y随x的增大而增大的函数是（选填序号）．17．如图，在函数(x＜0)和(x＞0)的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则A点坐标为．18．如图，边长为５的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是_________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）（1）计算；（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．20．（本小题满分8分）先化简，并选择一个你喜欢的数a代入求值．21．（本小题满分8分）有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率.22．（本小题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图CBAABOxy第14题第17题第18题ADCB家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407020%反对无所谓赞成图①图②23．（本小题满分10分）（1）如图①所示，菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A,AE=AF,∠EAF=∠BAD,连接BE、DF．求证：∠ABE=∠ADF．(2)如图②所示，将（1）中的菱形ABCD变为平行四边形ABCD，等腰△AEF变为一般△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变．(1)中的结论是否还成立？说明理由．24．（本小题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本小题满分10分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7米，求树高．(精确到0.1m)(参考数据...