安徽省蚌埠市第二十六中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A.－2B.2C.－2iD.2i参考答案：B由已知得：2.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.参考答案：D3.设数列是等比数列,则“”是数列是递增数列的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.三棱柱的侧棱与底而垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正(主)视图(如图所示)的面积为8，则侧(左)视图的面积为(A)8(B)4(C)4(D)参考答案：C略5.函数f（x）=cos2x+6sin（+x）的最大值是（）A．4B．5C．6D．7参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域、二次函数的性质，求得它的最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6sin（+x）=2cos2x﹣1+6cosx=2﹣．结合cosx∈[﹣1，1]，可得当cosx=1时，函数取得最大值为7，故选：D．6.在等差数列中，若，则的值为()A．20B．22C．24D．28参考答案：C略7.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．参考答案：C8.设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.若集合=（）A．B．C．D．参考答案：A10.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一个发生的概率是（）A．B．C．D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于.参考答案：12.设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】分段函数的应用．【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围．【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2）， △POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴?=0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜e，则f（t）=﹣t3+t2代入（*）式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）=0即t4﹣t2+1=0，而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：﹣t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（**）令h（x）=（x+1）lnx（x≥e），则h′（x）=lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上单调递增， t≥e∴h（t）≥h（e）=e+1，∴h（t）的取值范围是[e+1，+∞）．∴对于0＜a≤，方程（**）总有解，即方程（*）总有解．故答案为：（0，]．13.在直角三角形中，，，则__________．参考答案：1614.正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，AA1=，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于。参考答案：答案：15.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=30，则S13的值是参考答案：13016.若为内一点，且满足，则与的面积之比为．参考答案：1:417.给出下列命题：①设向量满足的夹角为.若向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是；②已知一组正数的方差为的平均数为1③设a,b，c分别为ΔABC的角A，B，C的对边，则方程与有公共根的充要条件是；④若表示的各位上的数字之和,如，所以，记，则=11.上面命题中,假命题的序号是________(写出所有假命题的序号).参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知偶函数在上为增函数，且，解...