二圆锥曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.圆锥曲线{x=t2,y=2t(t为参数)的焦点坐标是()A.(12,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,12)解析曲线的普通方程为y2=4x,这是抛物线,故焦点坐标为(1,0).答案B2.双曲线{x=2❑√3tanα,y=6secα(α为参数)的两个焦点坐标是()A.(0,-4❑√3),(0,4❑√3)B.(-4❑√3,0),(4❑√3,0)C.(0,-❑√3),(0,❑√3)D.(-❑√3,0),(❑√3,0)解析双曲线的普通方程为y236−x212=1,因此其焦点在y轴上,c=❑√36+12=4❑√3,故焦点坐标为(0,-4❑√3)和(0,4❑√3).答案A3.已知椭圆{x=acosθ,y=bsinθ(a>b>0,θ为参数),若θ∈[0,2π),则椭圆上的点(-a,0)对应的θ为()A.πB.π2C.2πD.3π2答案A4.双曲线x225−y216=1的参数方程是()A.{x=25secφ,y=16tanφ(φ为参数)B.{x=10secφ,y=8tanφ(φ为参数)C.{x=5secφ,y=4tanφ(φ为参数)D.{x=4secφ,y=5tanφ(φ为参数)答案C5.若抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的参数方程是()A.{x=-4t2,y=-4t(t为参数)B.{x=4t2,y=4t(t为参数)C.{x=-8t2,y=-8t(t为参数)D.{x=8t2,y=8t(t为参数)解析由于抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,故p=4,抛物线的普通方程为y2=8x(x≥0).根据x≥0,排除A,C;再根据y2x=8,排除B.故选D.答案D6.二次曲线{x=5cosθ,y=3sinθ(θ为参数)的左焦点的坐标是.解析该方程表示焦点在x轴上的椭圆,且a=5,b=3,故c=4,因此左焦点的坐标为(-4,0).答案(-4,0)7.导学号73574043若点M(x,y)在椭圆x212+y24=1上,则点M到直线x+y-4=0的距离的最大值为,此时点M的坐标是.解析椭圆的参数方程为{x=2❑√3cosθ,y=2sinθ(θ为参数),设点M的坐标为(2❑√3cosθ,2sinθ),则点M到直线x+y-4=0的距离d=|2❑√3cosθ+2sinθ-4|❑√2=|4sin(θ+π3)-4|❑√2.当θ+π3=3π2时,dmax=4❑√2.此时,点M的坐标为(-3,-1).答案4❑√2(-3,-1)8.已知双曲线{x=❑√3tanθ,y=secθ(θ为参数),则它的两条渐近线所成的锐角的度数是.解析因为{x=❑√3tanθ,y=secθ,所以{x❑√3=tanθ,①y=secθ,②②2-①2,得y2-x23=1,其渐近线方程为y=±❑√33x,故两条渐近线所成的锐角的度数是60°.答案60°9.求以椭圆x225+y216=1的焦点为焦点,以直线{x=❑√2t,y=4t(t为参数)为渐近线的双曲线的参数方程.解椭圆x225+y216=1的焦点坐标为(❑√25-16,0),(-❑√25-16,0),即为(3,0),(-3,0),则双曲线的方程可设为x2a2−y2b2=1(a,b>0),直线{x=❑√2t,y=4t(t为参数),即为直线y=2❑√2x,所以ba=2❑√2.由题意得,c=3,a2+b2=32,所以a=1,b=2❑√2.故双曲线的标准方程为x2-y28=1.因为sec2θ-tan2θ=1,所以双曲线的参数方程为{x=secθ,y=2❑√2tanθ(θ为参数).10.导学号73574044椭圆x29+y24=1上一动点P(x,y)与定点A(a,0)(0<a<3)之间的距离的最小值为1,求a的值.解设动点P(3cosθ,2sinθ)(θ为参数),则|PA|2=(3cosθ-a)2+4sin2θ=5(cosθ-35a)2−45a2+4.因为0<a<3,所以0<35a<95,于是若0<35a≤1,则当cosθ=35a时,|PA|min=❑√-45a2+4=1,得a=❑√152(舍去);若1<35a<95,则当cosθ=1时,由|PA|min=❑√a2-6a+9=1,得|a-3|=1,所以a=2,故满足要求的a值为2.11.导学号73574045已知A,B是椭圆x29+y24=1与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.解椭圆的参数方程为{x=3cosθ,y=2sinθ(θ为参数).设点P的坐标为(3cosθ,2sinθ),其中0<θ<π2.因为SOAPB=S△APB+S△AOB,其中S△AOB为定值,所以只需S△APB最大即可.又AB为定长,故只需点P到AB所在直线的距离最大即可.直线AB的方程为2x+3y-6=0,点P到直线AB的距离为d=|6cosθ+6sinθ-6|❑√13=6❑√13|❑√2sin(θ+π4)-1|.所以当θ=π4时,d取最大值,从而SOAPB取最大值,这时点P的坐标为(3❑√22,❑√2).B组1.曲线C:{x=3cosφ,y=❑√5sinφ(φ为参数)的离心率为()A.23B.35C.32D.❑√53解析由题设得曲线C的普通方程为x29+y25=1,所以a2=9,b2=5,c2=4.因此e=ca=23.答案A2.当θ取一切实数时,连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)两点的线段的中点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.线段解析设线段AB的中点为M(x,y),由中点坐标公式,得x=2sinθ-2cosθ,y=3cosθ+3sinθ,即x2=sinθ-cosθ,y3=sinθ+cosθ,两式平方相加,得x24+y29=2,即所求中点...